知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．（选修4-5：不等式选讲）
已知a，b，c∈R⁺，且
1
a
+
2
b
+
3
c
≤|x|+|x-2|对∀x∈R恒成立，求a+2b+3c的最小值．

难度：较难

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3．已知实数x，y，z满足x²+4y²+9z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是7，求a的值．

难度：较难

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4．已知x，y，z∈R，且x²+y²+z²=1，则x+2y+3z的最大值是．

难度：中等

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5． [选修4-5：不等式选讲]
已知a，b，c为正数，且满足acos²θ+bsin²θ＜c，求证：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

难度：较难

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6．已知函数f（x）=lnx+
1
x
-1
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m∈R，对任意的a∈（-l，1），总存在x_o∈[1，e]，使得不等式ma-f（x_o）＜0成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）证明：ln²l+1n²2+…+ln²n＞
(n-1)4
4n3
(n≥2，n∈N*)．

难度：较难

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7．已知a，b，x，y均为正数，且a≠b．
（Ⅰ）求证：（
a2
x
+
b2
y
）（x+y）≥（a+b）²，并指出“=”成立的条件；
（Ⅱ）求函数f（x）=
3
x2
+
9
1-3x2
（0＜x＜
1
3
）的最小值，并指出取最小值时x的值．

难度：中等

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8．已知a、b、c、d∈R⁺，且满足下列两个条件：
①a、b分别为回归直线方程y=bx+a的常数项和一次项系数，其中x与y之间有如下对应数据：

x 3 4 5 6

y 2.5 3 4 4.5
②
1
c
+
1
d
=
1
20
；则ac+bd的最小值是．

难度：中等

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9．函数y=5
x-4
+12
5-x
的最大值是．

难度：中等

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10．设P是边长为2
3
的正△ABC内的一点，x，y，z是P到三角形三边的距离，则
x
+
y
+
z
的最大值为．

难度：中等

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x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5