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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=xlnx+ax（a∈R）．
              （Ⅰ）若a=-2，求函数f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）若对任意x∈（1，+∞），f（x）＞k（x-1）+ax-x恒成立，求正整数k的值．（参考数据：ln2=0.6931，ln3=1.0986）
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=ex-alnx．
              （1）曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=（e-1）x+1，求a；
              （2）当1＜a＜e2时，证明：f（x）＞0．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）=ax2-
              1
              2
              x+2ln（x+1）
              （Ⅰ）求函数f（x）的图象在点（0，f（0））的切线方程；
              （Ⅱ）设函数h（x）=f（x）-ln（x+1），当x∈[0，+∞）时，h（x）≤
              1
              2
              x恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． 若函数f（x）=
              lnx
              1+x
              -lnx在x=x0处取得最大值，则下列结论正确的是（　　）
              A．f（x0）＜x0
              B．f（x0）=x0
              C．f（x0）＞x0
              D．f（x0）=-x0
              难度：中等
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            • 5． 设函数f（x）=（x+a）lnx，g（x）=
              2x2
              ex
              ．已知曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线过点（2，3）
              （1）求实数a的值；
              （2）是否存在自然数k，使得方程f（x）=g（x）在（k，k+1）内存在唯一的根？如果存在，求出k，如果不存在，请说明理由；
              （3）设函数m（x）=min{f（x），g（x）}（min（p，q）表示p，q中的较小值），求m（x）的最大值．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f（x）=axlnx（a≠0，a∈R）．
              （1）若函数f（x）有极小值-
              1
              e
              ，求f（x）的单调函数；
              （2）证明：当a＞0时，f（x）≥a（x-1）；
              （3）当x∈（1，e）是，不等式
              x-1
              a
              ＜lnx恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=x2-3x+m+1nx（m∈R）
              （1）求f（x）的单调增区间与减区间；
              （2）填表（不要求过程，只填结果即可）
              m的范围   
              方程f（x）=0的解得个数123
              难度：中等
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            • 8． 已知关于x的方程x2-2alnx-2ax=0有唯一解，则实数a的值为（　　）
              A．1
              B．
              1
              2
              C．
              1
              3
              D．
              1
              4
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=
              lnx
              x
              ，g（x）=ax-a．
              （1）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象相切，求a的值及切点的坐标；
              （2）若m，n∈（0，1]，且m＞n，求证：
              mn
              mn
              nm
              ≥em-n．
              难度：中等
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            • 10． 已知承数f（x）=
              1+μln(x+1)
              λx
              （λ，μ∈R），g（x）=
              k
              x+1
              ，若函数f（x）在（1，f（1））处的切线方程为y=-（
              1
              2
              +1n2）x+
              3
              2
              +2ln2．
              （1）求λ，μ的值；
              （2）求最大的正整数k，∀c＞0，∃b∈（-1，c），且f（c）=g（b）．
              难度：较难
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