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          共50条信息

            • 1． 在数列{an}中，已知a1=1，an+1-an=sin
              (n+1)π
              2
              ，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2014=    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知在△ABC中，三条边a，b、c所对的角分别为A、B，C，向量
              m
              =（sinA，cosA），
              n
              =（cosB，sinB），且满足
              m
              •
              n
              =sin2C．
              （1）求角C的大小；
              （2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且
              AC
              •（
              AB
              -
              AC
              ）=-8，求边c的值并求△ABC外接圆的面积．
              难度：中等
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            • 3． 已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，且a5=
              π
              2
              ，若函数f（x）=sin2x+2cos2
              x
              2
              ，记yn=f（an），则数列{yn}的前9项和为（　　）
              B．-9
              C．9
              D．1
              难度：较难
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            • 4． 设等差数列{an}满足
              sin2a3cos2a6-sin2a6cos2a3
              sin(a4+a5)
              =1，公差d∈（-1，0），当且仅当n=9时，数列{an}的前n项和Sn取得最大值，求该数列首项a1的取值范围（　　）
              A．（
              7π
              6
              ，
              4π
              3
              ）
              B．[
              7π
              6
              ，
              4π
              3
              ]
              C．（
              4π
              3
              ，
              3π
              2
              ）
              D．[
              4π
              3
              ，
              3π
              2
              ]
              难度：中等
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            • 5． 已知{an}为等差数列，0＜d＜1，a5≠
              kπ
              2
              ，sin2a3+2sina5cosa5=sin2a7，Sn为数列{an}的前n项和，若Sn≥S10对一切n∈N*都成立，则首项a1的取值范围是（　　）
              A．[-
              9
              8
              π，-π）
              B．[-
              9
              8
              π，-π]
              C．（-
              5
              4
              π，-
              9
              8
              π）
              D．[-
              5
              4
              π，-
              9
              8
              π]
              难度：较难
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            • 6． 已知sin（2α+β）=3sinβ，设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）
              （1）求f（x） 的表达式；
              （2）定义正数数列{an}；a1=
              1
              2
              ，an+12=2an•f（an）（n∈N*）．试求数列{an}的通项公式．
              难度：中等
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            • 7． △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，三个内角A，B，C成等差数列．
              （1）若cosC=
              		6
              3
              ，求c；
              （2）求
              BA
              •
              BC
              的最大值．
              难度：中等
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            • 8． 函数f（x）=2x-cosx，{an}是公差为
              π
              8
              的等差数列，f（a1）+f（a2）+…+f（a7）=7π，则[f（a4）]2-a1a7=    ．
              难度：中等
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            • 9． 数列{an}的通项公式为an=n2•cos
              2nπ
              3
              (n∈N*)              ，其前n项和为Sn．
              （Ⅰ）求a3n-2+a3n-1+a3n及S3n的表达式；
              （Ⅱ）若bn=
              S3n
              n•2n-1
              ，求数列{bn}的前n项和Tn；
              （Ⅲ）若cn=
              1
              4
              S
              2
              3n+1
              -1
              ，令f（n）=c1+c2+…+cn，求f（n）的取值范围．
              难度：较难
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            • 10． 已知α为锐角，且tanα=
              		2
              -1，函数f（x）=2xtan2α+sin（2α+
              π
              4
              ），数列{an}的首项a1=1，an+1=f（an）．
              （1）求函数f（x）的表达式；
              （2）若数列{bn}满足b1=a1，bn=log2（an+1），设Tn=
              1
              b1+n
              +
              1
              b2+n
              +…+
              1
              bn+n
              ，若Tn＞m对n≥2恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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