知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•荆州校级月考）已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率e=
3
2
，短轴的一个顶点与椭圆两焦点构成的三角形面积为2
3
．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线y=
1
2
x+m与椭圆交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．设椭圆M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率与双曲线x²-y²=1的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为4．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线y=
2
x+m交椭圆M于A，B两点，P（1，
2
）为椭圆M上一点，求△PAB面积的最大值．

难度：中等

解析收藏试题篮
3．已知中心为坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2，0）为其右焦点；
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）是否存在平行于OA的直线l，使得直线l与椭圆C有公共点，且直线OA与l的距离等于2？若存在求出直线方程；若不存在说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0，1），
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F作直线l交抛物线于A，B两点，若直线AO，BO分别与直线y=x-2交于M，N两点，求|MN|的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点M（1，
2
2
），离心率e=
2
2
，F₁、F₂为椭圆的左、右焦点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设圆T的圆心T（0，t）在x轴上方，且圆T经过椭圆C两焦点．点P为椭圆C上的一动点，PQ与圆T相切于点Q．
①当Q（-
1
2
，-
1
2
）时，求直线PQ的方程；
②当PQ取得最大值为
5
2
时，求圆T方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知双曲线C以椭圆
x2
4
+
y2
3
=1的顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点．过双曲线C的右焦点的直线l交双曲线于A、B两点．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若△OAB的面积（其中O为坐标原点）为6，求直线l的方程．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5．（1）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知K（m，0）（m∈R，m≠0）是x轴上一动点，O为坐标原点，过点K且倾斜角为
π
4
的一条直线l与抛物线相交于不同的P，Q两点，求
.
OP
•
.
OQ
+4
m
的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．已知抛物线C₁：y²=2px（p＞0）与直线x-y+1=0相切，椭圆C₂：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一个焦点与抛物线C₁的焦点F重合，且离心率为
2
2
，点M（a²，0）．
（1）求抛物线C₁与椭圆C₂的方程；
（2）若在椭圆C₂上存在两点A，B使得
FA
=λ
FB
（λ∈[-2，-1]），求|
MA
+
MB
|的最小值．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，一条渐近线的倾斜角为
π
3
，点（-4，-6）在双曲线上，直线1的方程为x-my-4=0．
（1）求双曲线的方程；
（2）若l与双曲线的右支相交于A，B两点，试证：以AB为直径的圆M必与双曲线的右准线相交．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），双曲线的渐近线过点A（2，
3
），且双曲线过点B（4，3）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若双曲线C的左右顶点分别为A₁，A₂，点P在C上且直线PA₁斜率的取值范围是[
1
2
，
2
2
]，求直线PA₂的斜率的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷