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          共50条信息

            • 1． 在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．
              （Ⅰ）求证：DE∥平面ACF；
              （Ⅱ）求证：BD⊥AE；
              （Ⅲ）若AB=CE=2，求三棱锥F-ABC的体积．
              难度：较易
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            • 2． 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，F为A1B1的中点．求证：
              （1）B1C∥平面FAC1；
              （2）平面FAC1⊥平面ABB1A1．
              难度：较易
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            • 3． 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为正方形，侧面PAD为直角三角形，且PA=PD，面PAD⊥面ABCD，E、F分别为AB、PD的中点．
              （Ⅰ）求证：EF∥面PBC；
              （Ⅱ）求证：AP⊥面PCD．
              难度：较易
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            • 4． 在四棱锥A-BCDE中，底面BCDE为菱形，侧面ABE为等边三角形，且侧面ABE⊥底面BCDE，O，F分别为BE，DE的中点，点P在AC上，且AP=AC．
              （Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面AOF；
              （Ⅱ）求证：BP∥平面AOF．
              难度：较易
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            • 5． 若直线l的方向向量为
              a
              ，平面α的法向量为
              n
              ，能使l∥α的是（　　）
              A．
              a
              =（1，0，0），
              n
              =（-2，0，0）
              B．
              a
              =（1，3，5），
              n
              =（1，0，1）
              C．
              a
              =（0，2，1），
              n
              =（-1，0，-1）
              D．
              a
              =（1，-1，3），
              n
              =（0，3，1）
              难度：较难
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            • 6． 如图，在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中，PA=AB=1，PB=PD=
              		2
              ，点E在PD上，且PE：ED=2：1．
              （1）求证：PA⊥平面ABCD；
              （2）求二面角D-AC-E的余弦值；
              （3）在棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面ACE．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点．
              （1）求证：EF⊥CD；
              （2）求DB与平面DEF所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 8． 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成30°的角．
              （1）求证：CM∥平面PAD；
              （2）点C到平面PAD的距离．
              难度：较易
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            • 9． 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1底面边长AB=2，侧棱BB1的长为4，过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E，交线段B1C于点F．以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系D-xyz，如图．
              （Ⅰ）求证：A1C⊥平面BED；
              （Ⅱ）求A1B与平面BDE所成角的正弦值的大小．
              难度：较难
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            • 10． 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别为A1B1、B1C1、C1D1的中点．
              （1）求异面直线AG与BF所成角的余弦值；
              （2）求证：AG∥平面BEF；
              （3）试在棱BB1上找一点M，使DM⊥平面BEF，并证明你的结论．
              难度：中等
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