知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形EFBD为等腰梯形，EF∥BD，EF= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ BD，平面EFBD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）证明：DE∥平面ACF；
（Ⅱ）若梯形EFBD的面积为3，求二面角A-BF-D的余弦值．

难度：中等

解析收藏试题篮
2．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CC₁⊥底面ABC，AB=AC，D，E，F分别为B₁A，C₁C，BC的中点．
（I）求证：DE∥平面ABC；
（II）求证：平面AEF⊥平面BCC₁B₁．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．如图，已知平面ADC∥平面A₁B₁C₁，B为线段AD的中点，△ABC≈△A₁B₁C₁，四边形ABB₁A₁为正方形，平面AA₁C₁C丄平面ADB₁A₁，A₁C₁=A₁A，∠C₁A₁A= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，M为棱A₁C₁的中点．
（I）若N为线段DC₁上的点，且直线MN∥平面ADB₁A₁，试确定点N的位置；
（Ⅱ）求平面MAD与平面CC₁D所成的锐二面角的余弦值．

难度：难

解析收藏试题篮
4．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面PAD，AB∥CD，CD=2AB=2BC，M，N分别是棱PA，CD的中点．
（1）求证：PC∥平面BMN；
（2）求证：平面BMN⊥平面PAC．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D是AA₁的中点，E为BC的中点．
（Ⅰ）求证：直线AE∥平面BC₁D；
（Ⅱ）若三棱柱ABC-A₁B₁C₁是正三棱柱，AB=2，AA₁=4，求点E到平面BC₁D的距离．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．如图所示，四边形ABCD为菱形，AF=2，AF∥DE，DE⊥平面ABCD．
（1）求证：AC⊥平面BDE；
（2）当DE为何值时，直线AC∥平面BEF？请说明理由．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．如图，在四棱锥P-ABCD中，锐角三角形PAB所在的平面与底面ABCD垂直，∠PBC=∠BAD=90°．
（1）求证：BC⊥平面PAB；
（2）求证：AD∥平面PBC．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC⊥AB，AB=2AA₁，M是AB的中点，△A₁MC₁是等腰三角形，D为CC₁的中点，E为BC上一点．
（1）若DE∥平面A₁MC₁，求 $%20%5Cfrac%20%7BCE%7D%7BEB%7D$ ；
（2）求证：平面B₁MC₁⊥平面A₁MC₁．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB=2，E是PB的中点，cos＜
DP
，
AE
＞=
3
3
．
（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；
（2）在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB．

难度：中等

解析收藏试题篮
10．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，如图E、F分别是BB₁，CD的中点，
（1）求证：D₁F⊥平面ADE；
（2）cos〈
EF
，
CB1
〉（说明如何建系）

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷