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            • 1． 如图，P是抛物线C：y=
              1
              2
              x2              上横坐标大于零的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直，直线l与抛物线C相交于另一点Q．
              （1）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；
              （2）若
              OP
              •
              OQ
              =0              ，求过点P，Q，O的圆的方程．
              难度：较难
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            • 2． 已知直线x-y+1=0经过椭圆S：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              的一个焦点和一个顶点．
              （1）求椭圆S的方程；
              （2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．
              ①若直线PA平分线段MN，求k的值；
              ②对任意k＞0，求证：PA⊥PB．
              难度：较难
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            • 3． 已知抛物线 x2=4y的焦点是椭圆 C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1(a＞b＞0)              一个顶点，椭圆C的离心率为
              		3
              2
              ．另有一圆O圆心在坐标原点，半径为
              		a2+b2

              （Ⅰ）求椭圆C和圆O的方程；
              （Ⅱ）已知过点P（0，
              		a2+b2
              ）的直线l与椭圆C在第一象限内只有一个公共点，求直线l被圆O截得的弦长；
              （Ⅲ）已知M（x0，y0）是圆O上任意一点，过M点作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个公共点，求证：l1⊥l2．
              难度：较难
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            • 4． 设定义域为[x1，x2]的函数y=f（x）的图象为C，图象的两个端点分别为A、B，点O为坐标原点，点M是C上任意一点，向量
              OA
              =（x1，y1），
              OB
              =（x2，y2），
              OM
              =（x，y），满足x=λx1+（1-λ）x2（0＜λ＜1），又有向量
              ON
              =λ
              OA
              +（1-λ）
              OB
              ，现定义“函数y=f（x）在[x1，x2]上可在标准k下线性近似”是指|
              MN
              |≤k恒成立，其中k＞0，k为常数．根据上面的表述，给出下列结论：
              ①A、B、N三点共线；
              ②直线MN的方向向量可以为
              a
              =（0，1）；
              ③“函数y=5x2在[0，1]上可在标准1下线性近似”；
              ④“函数y=5x2在[0，1]上可在标准
              5
              4
              下线性近似”．
              其中所有正确结论的番号为    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=exlnx．（其中e为自然对数的底数），
              （Ⅰ）设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+（e-1）y=1垂直，求a的值；
              （Ⅱ）若对于任意实数x≥0，f（x）＞0恒成立，试确定实数a的取值范围；
              （Ⅲ）当a=-1时，是否存在实数x0∈[1，e]，使曲线C：y=g（x）-f（x）在点x=x0处的切线与y轴垂直？若存在，求出x0的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 6． 已知经过点P（0，2）且以
              d
              =(1，a)              为一个方向向量的直线l与双曲线3x2-y2=1相交于不同两点A、B．
              （1）求实数a的取值范围；
              （2）若点A、B均在已知双曲线的右支上，且满足
              OA
              •
              OB
              =0              ，求实数a的值；
              （3）是否存在这样的实数a，使得A、B两点关于直线y=
              1
              2
              x-8              对称？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 7． 设函数f(x)=
              1
              3
              ax3-
              1
              2
              x2+bx+1(a，b∈R)              ，且函数f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴．
              （Ⅰ）试用a表示b；
              （Ⅱ）当a＜
              1
              2
              时，讨论函数f（x）的单调性；
              （Ⅲ）证明：当a=-3时，对∀x1，x2∈[1，2]，都有|f(x1)-f(x2)|≤
              9
              2
              ．
              难度：较难
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            • 8． 已知O为坐标原点，曲线C上的任意一点P到点F（0，1）的距离与到直线l：y=-1的距离相等，过点F的直线交曲线C于A、B两点，且曲线C在A、B两点处的切线分别为l1、l2．
              （1）求曲线C的方程；
              （2）求证：直线l1、l2互相垂直；
              （3）y轴上是否存在一点R，使得直线RF始终平分∠ARB？若存在，求出R点坐标；若不存在，说明理由．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）=x3+3ax-1，a∈R．
              （Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线与直线y=6x+6平行，求实数a的值；
              （Ⅱ）设函数g（x）=f′（x）-6，对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0成立，求实数x的取值范围；
              难度：较难
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            • 10． 已知抛物线y2=4x，点M（1，0）关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．
              （Ⅰ）证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；
              （Ⅱ）求△ANB面积的最小值；
              （Ⅲ）当点M的坐标为（m，0）（m＞0，且m≠1）．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）：
              ①直线NA，NB的斜率是否互为相反数？
              ②△ANB面积的最小值是多少？
              难度：较难
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