知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．计算：
（1）
2sin100°-cos70°
cos20°
；
（2）已知sin（2α-β）=
3
5
，sinβ=-
12
13
，且α∈（
π
2
，π），β∈（-
π
2
，0），求sinα的值．

难度：中等

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3．已知-
π
2
＜x＜0，sinx+cosx=
1
5
，则
3sin2
x
2
-2sin
x
2
cos
x
2
+cos2
x
2
tanx+cotx
的值为．

难度：中等

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4．已知cos（x+
π
4
）=
3
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
sin2x-2cos2x+2
1-tanx
的值．

难度：中等

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5．如图，以x轴正半轴为始边作角α与β（0＜β＜α＜π），它们的终边分别与单位圆相交于点P、Q，已知点P的坐标为（-
3
5
，
4
5
）．
（1）求
sin2α+cos2α+1
1+tanα
的值；
（2）若
OP
•
OQ
=0，求sin（α+
β
2
）的值．

难度：较难

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6．设函数f（x）=2
3
cos2x+2sinxcosx-
3
，求：
（1）函数f（x）的单调递增区间；
（2）若f(
α
2
-
π
6
)-f(
α
2
+
π
12
)=2
2
，且α∈(
π
2
，π)，求α的值．

难度：中等

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7．计算：tan70°•cos10°•（1-
3
tan20°）= ．

难度：中等

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8．
sin40°-cos10°
sin10°-cos40°
= ．

难度：中等

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9．化简：2（sina）²（sinb）²+2（cosa）²（cosb）²-cos2a•cos2b= ．

难度：较易

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10．设f（x）=
p
•
q
，而
p
=（2-4sin²
ωx
2
，1），
q
=（cosωx，
3
sin2ωx）（x∈R）．
（1）若f（
π
3
）最大，求ω能取到的最小正数值；
（2）对（1）中的ω，若f（x）=（2+
3
）sinx+1且x∈（0，
π
2
），求tan
x
2
．

难度：中等

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