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            • 1. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样调查,先将800人按001,002,…,800进行编号.
              (1)如果从第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先检查的3个人的编号;(下面摘取了第7行到第9行)
              84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
              63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
              33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
              (2)抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:
              人数 数学
              优秀 良好 及格
              地理 优秀 7 20 5
              良好 9 18 6
              及格 a 4 b
              成绩分为优秀、良好、及格三个等级;横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如:表中数学成绩为良好的人数共有20+18+4=42.
              ①若在该样本中,数学成绩优秀率是30%,求a,b的值;
              ②在地理成绩及格的学生中,已知a≥11,b≥7,求数学成绩优秀人数比及格人数少的概率.
            • 2. 改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:
              支付金额
              支付方式
              不大于2000元 大于2000元
              仅使用A 27人 3人
              仅使用B 24人 1人
              (Ⅰ)估计该校学生中上个月A,B两种支付方式都使用的人数;
              (Ⅱ)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2000元的概率;
              (Ⅲ)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2000元.结合(Ⅱ)的结果,能否认为样本仅使用B的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.
            • 3. 甲、乙两所学校高三年级分别有1200人,1000人,为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况,采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩,并作出了频数分布统计表如下:
              甲校:
              分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)
              频数34815
              分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]
              频数15x32
              乙校:
              分组[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)
              频数1289
              分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]
              频数1010y3
              (1)计算x,y的值;
              (2)若规定考试成绩在[120,150]内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率;
              (3)由以上统计数据填写下面的2×2列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异.
              甲校乙校总计
              优秀
              非优秀
              总计
              参考数据与公式:K2=
              n(ad-bc)2
              (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

              临界值表:
              P(K2≥k00.100.050.010
              k02.7063.8416.635
            • 4. 现有A,B,C三种产品需要检测,产品数量如表所示:
              产品ABC
              数量240240360
              已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了7件.
              (I)求三种产品分别抽取的件数;
              (Ⅱ)已知抽取的A,B,C三种产品中,一等品分别有1件,2件,2件.现再从已抽取的A,B,C三种产品中各抽取1件,求3件产品都是一等品的概率.
            • 5. 2015年8月12日天津发生危化品重大爆炸事故,造成重大人员和经济损失.某港口组织消防人员对该港口的公司的集装箱进行安全抽检,已知消防安全等级共分为四个等级(一级为优,二级为良,三级为中等,四级为差),该港口消防安全等级的统计结果如下表所示:
              等 级一级二级三级四级
              频 率0.302mm0.10
              现从该港口随机抽取了n家公司,其中消防安全等级为三级的恰有20家.
              (1)求m,n的值;
              (2)按消防安全等级利用分层抽样的方法从这n家公司中抽取10家,除去消防安全等级为一级和四级的公司后,再从剩余公司中任意抽取2家,求抽取的这2家公司的消防安全等级都是二级的概率.
            • 6. 某高校从参加自主招生考试的学生中随机抽取容量为100的学生成绩样本,得到频率分布表如表:
              组号分组频数频率
              第一组[235,240)240.24
              第二组[240,245)16
              第三组[245,250)0.3
              第四组[250,255)200.20
              第五组[255,260]100.10
              合              计1001.00
              (1)上表中①②位置的数据分别是多少?
              (2)为了更多了解第三组、第四组、第五组的学生情况,该高校决定在这三个组中用分层抽样法抽取6名学生进行考察,这三个组参加考核的人数分别是多少?
            • 7. 从2016年3月8日起,进行自主招生的高校陆续公布招生简章,某市教育部门为了调查几所重点高中的学生参加今年自主招生的情况,选取了文科生与理科生的同学作为调查对象,进行了问卷调查,其中,“参加自主招生”、“不参加自主招生”和“待定”的人数如表:
              参加不参加待定
              文科生120300180
              理科生780200420
              (1)在所有参加调查的同学中,用分层抽样方法抽取n人,其中“参加自主招生”的同学共36人,求n的值;
              (2)在“不参加自主招生”的同学中仍然用分层抽样方法抽取5人,从这5人中任意抽取2人,求至少有一个是理科生的概率.
            • 8. 某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200名车辆驾驶人员驾驶的车辆进行超速测试并分组,并根据测速的数据制作了频率分布图:
              组号超速分组频数频率频率
              组距
              1[0,20%]1760.88z
              2[20%,40%]120.060.0030
              3[40%,60%]6y0.0015
              4[60%,80%]40.020.0010
              5[80%,100%]x0.010.0005
              (1)求z,y,x的值;
              (Ⅱ)若在第2,3,4,5组用分层抽样的方法随机抽取12名驾驶人员做回访调查,并在这12名驾驶人员中任意选3人,这3人中超速在[20%,80%)内的人数记为ξ,求ξ的数学期望.
            • 9. 某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示[1000,1500).
              (1)求居民收入在[2000,3000)的频率;
              (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
              (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这10 000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析,则月收入在[2000,3000)的这段应抽取多少人?
            • 10. 某组织对男女青年是否喜爱古典音乐进行了一个调查,调查者随机调查了146名青年,下表给出了调查结果(单位:人)
              喜爱古典音乐
              青年
              喜爱不喜爱
              男青年4630
              女青年2050
              (1)用分层抽样的方法在不喜爱古典音乐的青年中抽8人,其中男青年应抽几人?
              (2)男女青年喜爱古典音乐的程度是否有差异?
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