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          共50条信息

            • 1． 已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的函数，且f（1）=1，若m，n∈[-1，1]，m-n≠0时，有
              f(m)-f(n)
              m-n
              ＜0．
              （1）判断函数的单调性，需要说明理由：
              （2）解不等式：f（x+
              1
              2
              ）＜f（1-x）；
              （3）若不等式f（x）≥t2-2at+1对∀x∈[-1，1]与∀t∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 2． 下列函数中既是奇函数又在区间（-1，1）上单调递减的是（　　）
              A．y=sinx
              B．y=-|x+1|
              C．y=ln
              1-x
              1+x
              D．y=
              1
              2
              （ex+e-x）
              难度：较易
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            • 3． 设h（x）=x+
              m
              x
              ，x∈[
              1
              4
              ，5]，其中m是不等于零的常数，
              （1）m=1时，直接写出h（x）的值域；
              （2）求h（x）的单调递增区间；
              （3）已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f1（x）=nin{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f1（x）=cosx，x∈[0，π]，则，f2（x）=1，x∈[0，π]，
              （理）当m=1时，设M（x）=
              h(x)+h(4x)
              2
              +
              |h(x)-h(4x)|
              2
              ，不等式t≤M1（x）-M2（x）≤n恒成立，求t，n的取值范围；
              （文）当m=1时，|h1（x）-h2（x）|≤n恒成立，求n的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 已知f(x)=
              2x
              1+2x

              （Ⅰ）求f（-1），f（1）的值；
              （Ⅱ）求f（a）+f（-a）的值；
              （Ⅲ）判别并证明函数f（x）的单调性．
              难度：较易
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            • 5． 已知函数f(x)=
              (3a-1)x+4a，x＜1
              logax，x≥1
              ，若a=2，求f（f（2））=    ；若f（x）是R上的单调函数，则a的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 6． 下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）
              A．y=x3
              B．y=ln|x|
              C．y=-x2
              D．y=2x
              难度：较易
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            • 7． 下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的为（　　）
              A．y=2x+1
              B．y=x2
              C．y=
              1
              x
              D．y=x|x|
              难度：较易
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            • 8． 设a是实数，函数f（x）=e2x+|ex-a|（x∈R）．
              （1）求证：函数f（x）不是奇函数；
              （2）当a≤0时，判断f（x）的增减性；
              （3）当a＞0时，求函数f（x）的最小值（用a表示）．
              难度：中等
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            • 9． 已知函数f（x）=
              x+a
              x2+2x+2
              ．
              （I）证明：对任意实数a，存在（α，β），α＜β，使得函数f（x）在（α，β）上是增函数；
              （Ⅱ）若方程f（x）=x-1有三个不同实数根，求实数a的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=-x3+3x．
              （1）①求证：函数f（x）在区间（-1，1]上是单调增函数；
              ②当a在何范围内取值时，关于x的方程f（x）=a在x∈（-1，1]上有解？
              （2）用二分法求方程f（x）=1在区间（-1，1）上的近似解．（精确到0.1）
              难度：中等
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