知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．为保护生态环境，我市某山区自2005年起开始实行退耕还林．已知2004年底该山区森林覆盖面积为a亩．
（1）设退耕还林后，森林覆盖面积的年自然增长率为2%，写出该山区的森林覆盖面积y（亩）与退耕还林年数x（年）之间的函数关系式，并求出2009年底时该山区的森林覆盖面积．
（2）如果要求到2014年底，该山区的森林覆盖面积至少是2004年底的2倍，就必须还要实行人工绿化工程．请问2014年底要达到要求，该山区森林覆盖面积的年平均增长率不能低于多少？
（参考数据：1.02⁴=1.082，1.02⁵=1.104，1.02⁶=1.126，lg2=0.301，lg1.072=0.0301）

难度：中等

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2．为迎接2016年春节的到来，某公司制作了猴年吉祥物，该吉祥物每个成本为6元，每个售价为x（6＜x＜11）元，预计该产品年销售量为m万个，已知m与售价x的关系满足：m=68-k（x-5）²+x，且当售价为10元时，年销售量为28万个．
（1）求该吉祥物年销售利润y关于售价x的函数关系式；
（2）求售价为多少时，该吉祥物的年利润最大，并求出最大年利润．

难度：中等

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3．某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么可卖出1000件，如果每提高单价1元，那么销售量Q（件）会减少20，设每件商品售价为x（元）；
（1）请将销售量Q（件）表示成关于每件商品售价x（元）的函数；
（2）请问当售价x（元）为多少，才能使这批商品的总利润y（元）最大？

难度：较难

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4．某公司2014年9月投资14 400万元购得某种纪念品的专利权及生产设备，生产周期为一年．已知生产每件纪念品还需要材料等其他费用20元．为保证有一定的利润，公司决定该纪念品的销售单价不低于150元，进一步的市场调研还发现：该纪念品销售单价定在150元到250元之间较为合理（含150元及250元）．并且当销售单价定为150元时，预测年销售量为150万件；当销售单价超过150元但不超过200元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1万件；当销售单价超过200元但不超过250元时，预测每件纪念品的销售价格每增加1元，年销售量将减少1.2万件．根据市场调研的结果，设该纪念品的销售单价为x（元），年销售量为u（万件），平均每件纪念品的利润为y（元）．
（1）求年销售量u关于销售单价x的函数关系式；
（2）该公司考虑到消费者的利益，决定销售单价不超过200元，问销售单价x为多少时，平均每件纪念品的利润y最大？

难度：中等

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5．已知函数f（x）=
1
3
x3-ax+4，(a＞0)
（1）讨论函数 f （x）的单调性；
（2）若对任意的a∈[1，4），都存在x₀∈（2，3]使得不等式f（x₀）+e^a+2a＞m成立，求实数m 的取值范围．

难度：较难

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6．对任意的两个实数a，b，定义min(a，b)=
a，a＜b
b，a≥b
，若f（x）=4-x²，g（x）=3x，则min（f（x），g（x））的最大值为．

难度：较难

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7．某厂生产某种新产品x件的总成本：C（x）=1200+

x³，又产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品的单价为50元，总利润最大时，产量应定为（　　）

A．25件

B．20件

C．15件

D．30件

难度：较易

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8．计划在空地上用36m长的篱笆围成一块矩形空地种花，怎样选择矩形的长和宽，才能使得所围成的矩形面积最大．

难度：中等

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9．将一张长8cm，宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠，如图1，图2，不考虑其它情况，折痕（线段）将纸片分成两部分，面积分别为S₁cm²，S₂cm²，其中S₁≤S₂．记折痕长为lcm．
（1）若l=4，求S₁的最大值；
（2）若S₁：S₂=1：3，求l的取值范围．

难度：中等

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10．如图，点E在直角三角形ABC的斜边AB上，四边形CDEF为正方形，已知正方形CDEF的面积等于36．设AF=x，直角三角形ABC的面积S=f（x）．
（Ⅰ）求函数f（x）表达式；
（Ⅱ）利用函数单调性定义求f（x）的单调区间，并求出f（x）的最小值．

难度：中等

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