知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
【题文】（本小题满分12分）
设函数
（Ⅰ）当时，求的最大值；
（Ⅱ）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；

难度：中等

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2．
【题文】（本题满分10分）已知函数．
（I）讨论的单调性；
（II）设，证明：当时，；
（III）若函数的图像与x轴交于A，B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，
证明：（x₀）＜0．

难度：中等

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3．
【题文】（本小题满分14分）已知函数
（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；
（2）讨论函数的单调性；
（3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。

难度：中等

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4．
【题文】（理）(14分）设函数，其中
（I）当时,判断函数在定义域上的单调性；
(II)求函数的极值点；
(III)证明对任意的正整数n，不等式都成立.

难度：较难

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5．
【题文】(本题满分14分)已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若恒成立,求实数k的取值范围;
（文科(3)证明: .
（理科(3)证明: .

难度：较易

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6．
【题文】（本小题满分14分）
已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）证明：对任意恒成立；
（3）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称直线存在“伴侣切线”．特别地，当时，又称直线存在 “中值伴侣切线”．试问：当时，对于函数图象上不同两点、，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．

难度：较难

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7．
【题文】设函数
（1）当时，求的极值；
（2）当时，求的单调区间；
（3）当时，对任意的正整数，在区间上总有个数使得成立，试求正整数的最大值。

难度：中等

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8．
【题文】已知函数f（x）＝x－xlnx ，，其中表示函数f（x）在
x＝a处的导数，a为正常数．
（1）求g（x）的单调区间；
（2）对任意的正实数，且，证明：

（3）对任意的

难度：较难

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9．
【题文】已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若，且对任意恒成立，求的最大值；
（Ⅲ）当时，证明．

难度：较易

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10．
【题文】设函数，其中.
(1)当时，求的单调递增区间；
(2)求实数的取值范围，使得对任意的，都有.

难度：中等

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