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          共50条信息

            • 1． 2015年国庆长假期间，各旅游景区人数发生“井喷”现象，给旅游区的管理提出了严峻的考验，国庆后，某旅游区管理部门对该区景点进一步改造升级，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=
              27
              50
              x-ax2-ln 
              x
              10
              ，x∈（2，t]，当x=10时，y=
              22
              5
              ．
              （1）求y=f（x）的解析式；
              （2）求旅游增加值y取得最大值时对应的x值．
              难度：较难
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            • 2． 已知函数f（x）=lnx-
              (x-1)2
              2
              ，g（x）=x-1．
              （1）求函数f（x）的单调递减区间；
              （2）若关于x的方程f（x）-g（x）+a=0在区间（
              1
              e
              ，e）上有两个不等的根，求实数a的取值范围；
              （3）若存在x0＞1，当x∈（1，x0）时，恒有f（x）＞kg（x），求实数k的取值范围．
              难度：较难
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            • 3． 若函数f(x)=aln(x+
              		x2+1
              )+
              b
              2x-1
              +
              b+6
              2
              （a，b为常数），在（0，+∞）上有最小值4，则函数f（x）在（-∞，0）上有（　　）
              A．最大值4
              B．最小值-4
              C．最大值2
              D．最小值-2
              难度：较难
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            • 4． （2015秋•朔州校级期中）某市政府欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园（如图中阴影部分），形状为直角梯形OPRE（线段EO和RP为两条底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km，其中曲线AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．
              （1）以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，求曲线AF所在抛物线的方程；
              （2）求该公园的最大面积．
              难度：中等
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            • 5． 设函数f（x）=x2-1，对任意x∈[
              3
              2
              ，+∞），f（
              x
              m
              ）-4m2f（x）≤f（x-1）+4f（m）恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
              A．[-
              		3
              2
              ，
              		3
              2
              ]
              B．[
              3
              2
              ，+∞）
              C．（0，
              3
              2
              ]
              D．（-∞，-
              		3
              2
              ]∪[
              		3
              2
              ，+∞）
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=ln（x+1）-f（0）x-f′（0）x2+2
              （1）求f（x）的解析式及减区间；
              （2）若f（x）≤x2+ax+b，求
              b-3
              a+2
              的最小值．
              难度：较难
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            • 7． 已知函数f（x）=
              1
              3
              x3-alnx+a，a∈R，g（x）=
              1
              3
              x3-bx2+c在点（3，g（3））处的切线方程为y=-3x．
              （1）求函数f（x）的单调区间；
              （2）f（x）-g（x）≥0在[1，十∞）上恒成立，求a的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知函数f（x）=xlnx．
              （I）记函数g（x）=
              ax2
              2
              ，若∃x0∈[1，e]使f（x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围；
              （Ⅱ）记函数h（x）=（k-3）x-k+2，若x＞1时f（x）＞h（x）恒成立，求整数k的最大值．
              难度：中等
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            • 9． 如图，在平面直角坐标系xOy中，对于曲线Γ，若存在以O为顶点的角α，使得α≥∠AOB对于曲线π上的任意两个不同的点A，B恒成立，则称角α为曲线的相对于点O的“渐近角”并称其中最小的“渐近角”为曲线Γ的相对于点O的“望角”．已知曲线C：y=
              2xex-1+2，x＞0
              		36+25x2
              3
              ，x≤0
              （其中e=2.71828…是自然对数的底数），则曲线C的相对于点O的“望角”为（　　）
              A．
              3π
              4
              B．
              2π
              3
              C．
              π
              3
              D．
              π
              4
              难度：较易
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            • 10． 已知函数f（x）=
              1
              2
              x2-（a2-a）1nx-x（a≤
              1
              2
              ）．
              （1）当a=-1时，求函数y=f（x）的极值；
              （2）讨论函数f（x）的单调性；
              （3）设g（x）=a2lnx2-x，若f（x）＞g（x）对∀x＞1恒成立．求实数a的取值范围．
              难度：中等
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