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          共50条信息

            • 1． 已知非零正实数x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，设函数f（x）=xα，α∈{-1，
              1
              2
              ，2，3}，并记M={-1，
              1
              2
              ，2，3}．下列说法正确的是（　　）
              A．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列
              B．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列
              C．当α=2时，存在正数λ，使得f（x1），f（x2），f（x3）-λ依次成等差数列
              D．任意α∈M，都存在正数λ＞1，使得λf（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列
              难度：较易
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            • 2． 设k，b均为非零常数，给出如下三个条件：
              ①{an}与{kan+b}均为等比数列；
              ②{an}为等差数列，{kan+b}为等比数列；
              ③{an}为等比数列，{kan+b}为等差数列；
              其中一定能推导出数列{an}为常数列的是    ．（填上所有满足要求的条件的序号）
              难度：中等
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            • 3． 已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(
              1
              2
              )n-1+2              ，bn=2nan，cn=2an+1-an（n∈N*）则（　　）
              A．{bn}是等差数列，{cn}是等比数列
              B．{bn}是等比数列，{cn}是等差数列
              C．{bn}是等差数列，{cn}是等差数列
              D．{bn}是等比数列，{cn}是等比数列
              难度：较难
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            • 4． 设数列{an}是公差为d的等差数列．
              （Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式；
              （Ⅱ）证明数列{
              Sn
              n
              }              是等差数列．
              难度：中等
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            • 5． 已知正项数列{an}满足a
               
              2
              n+1
              =9an2，若a5a6=8，则a4a7+a5a7=（　　）
              A．32
              B．80
              C．-16或32
              D．-64或80
              难度：中等
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            • 6． 已知数列{an}满足a1=1，a2=3，an+2=3an+1-2an（n∈N*）．
              （1）证明：数列{an+1-an}是等比数列；
              （2）设bn=
              2n-1
              an•an+1
              ，Tn是数列{bn}的前n项和，证明：Tn＜
              1
              2
              ．
              难度：中等
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            • 7． 已知数列{an}，{bn}，其中a1=l，an=
              1
              bn
              +
              1
              2
              ，
              4
              bn+1bn
              =
              6
              bn+1
              -
              3
              bn
              ，（n∈N* ）
              （1）求证：数列{bn-
              4
              3
              }是等比数列；
              （2）求数列{bn}的通项公式及数列{anbn}的前n项和Sn．
              难度：中等
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            • 8． 数列{an}中，a1=3，an+1=2an+2．
              （I）求证：{an+2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
              （II）设bn=
              n
              an+2
              ，求和Sn=b1+b2+…+bn，并证明：∀n∈N*，
              1
              5
              ≤Sn＜
              4
              5
              ．
              难度：中等
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            • 9． 数列{an}前n项和Sn=3n-1，
              （1）试写出数列的前4项，
              （2）数列{an}是等比数列吗？
              （3）求出数列的通项公式．
              难度：中等
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            • 10． 在数列{an}中，已知a1=2，an+1=
              an
              an+3
              ，设bn=
              1
              an
              +
              1
              2
              ．
              （1）证明数列{bn}是等比数列；
              （2）求数列{bn}的前n项和Sn；
              （3）求数列{an}的通项公式．
              难度：中等
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