6.
已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且S
10:S
5=1:2,又二次函数y=
x2+x+5的导函数上有一系列点P
1(x
1,y
1),P
2(x
2,y
2),…,P
n(x
n,y
n),…,n≥1,n∈N,且点Pn的横坐标构成等差数列{x
n},且x
3=-
,x
5=-
.
(1)求二次函数解析式及点Pn的坐标;
(2)设抛物线列C
1,C
2,C
3,…,C
n,…中的每一条的对称轴都垂直于x轴,抛物线Cn的顶点为Pn,且过点Dn(0,n2+1),记与抛物线C
n相切于点D
n的直线的斜率为k
n,求证:
++…+<
.
(3)设S={x|x=2x
n,n∈N
*},T={y|y=4y
n,n∈N
*},等差数列{a
n}的任一项a
n,∈S∩T,其中a
1是S∩T中的最大数,-265<a
10<-125,求数列{a
n}的通项公式.