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          共50条信息

            • 1． 已知
              a
              =(sinx，1)，
              b
              =(sinx，cosx)              ，f（x）=
              a
              •
              b
              ．求f（x）的最大值以及此时x的值．
              难度：中等
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            • 2． 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知
              .
              m
              =(cos
              C
              2
              ，sin
              C
              2
              )              ，
              .
              n
              =(cos
              C
              2
              ，-sin
              C
              2
              )              ，且
              m
              •
              n
              =
              1
              2
              ．
              （1）求角C；
              （2）若a+b=
              11
              2
              ，△ABC的面积S=
              3
              		3
              2
              ，求边c的值．
              难度：中等
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            • 3． 已知区域D由不等式组
              0≤x≤
              		2
              y≤2
              x≤
              		2
              y
              确定，若M（x，y）为D上的一个动点，点A（
              		2
              ，1），则z=
              OM
              •
              OA
              的最大值为（　　）
              A．3
              B．4
              C．3
              		2
              D．4
              		2
              难度：较难
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            • 4． 设O为坐标原点，P为动点，
              OM
              =（1，
              1
              2
              ），
              ON
              =（0，1），则满足条件0≤
              OP
              •
              OM
              ≤1，0≤
              OP
              •
              ON
              ≤1的动点P的变化范围（如图中阴影不分，含边界）是（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 5． 已知曲线
              x=2
              		3
              cosθ
              y=4sinθ
              上一点P到两定点A（0，-2），B（0，2）的距离之差为2，则
              AP
              •
              BP
              的值为（　　）
              A．12
              B．-12
              C．-9
              D．9
              难度：较难
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            • 6． 已知：
              a
              =（4sinx，cosx-sinx），
              b
              =（sin2（
              π
              4
              +
              x
              2
              ），cosx+sinx），函数f（x）=
              a
              •
              b
              ．
              （1）设ω＞0且为常数，若y=f（ωx）在区间[-
              π
              2
              ，
              2π
              3
              ]上是增函数，求ω的取值范围．
              （2）若f（x）=cosx+1，求tan（2x+
              π
              6
              ）的值．
              难度：较难
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            • 7． 已知向量
              m
              =（cos
              x
              3
              ，
              		3
              cos
              x
              3
              ），
              n
              =（sin
              x
              3
              ，cos
              x
              3
              ），函数f（x）=
              m
              •
              n
              ．
              （Ⅰ）求f（x）的解析式；
              （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；
              （Ⅲ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f（x）的值域．
              难度：中等
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            • 8． 已知向量
              m
              =（cos
              x
              3
              ，
              		3
              cos
              x
              3
              ），
              n
              =（sin
              x
              3
              ，cos
              x
              3
              ），函数f（x）=
              m
              •
              n
              ．
              （Ⅰ）求f（x）的解析式；
              （Ⅱ）求f（x）的单调递增区间及其图象的对称中心．
              难度：中等
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            • 9． 向量
              OA
              =（1，
              1
              2
              ），
              OB
              =（0，1），若动点P（x，y）满足条件：
              0＜
              OP
              •
              OA
              ＜1
              0＜
              OP
              •
              OB
              ＜1.
              ，则P（x，y）的变动范围（不含边界的阴影部分）是（　　）
              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较难
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            • 10． 已知
              a
              =（cosα，sinα），
              b
              =（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜π
              （Ⅰ）求|
              a
              |的值；
              （Ⅱ）求证：
              a
              +
              b
              与
              a
              -
              b
              互相垂直；
              （Ⅲ）设|
              a
              +
              b
              |=|
              a
              -
              b
              |，求β-α的值．
              难度：中等
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