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          共50条信息

            • 1． 正方形ABCD的边长为2，P，Q分别是线段AC，BD上的点，则
              AP
              •
              PQ
              的最大值为    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知|
              a
              |=2，|
              b
              |=4，
              a
              ⊥（
              b
              -
              a
              ），则向量
              a
              与
              b
              的夹角是    ．
              难度：较易
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            • 3． 已知一非零向量列{
              an
              }满足：
              a1
              =（1，
              		3
              ），且
              an
              =（xn，yn）=
              1
              2
              （xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2）．
              （1）求证：{|
              an
              |}是等比数列；
              （2）求证：
              an-1
              ，
              an
              （n≥2）的夹角θn为定值．
              难度：中等
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            • 4． 设
              e1
              ，
              e2
              为单位向量，且
              e1
              ，
              e2
              的夹角为
              π
              3
              ，若
              a
              =
              e1
              -2
              e2
              ，
              b
              =4
              e2
              ，
              （1）求
              a
              •
              b
              和|
              a
              |              ；       
              （2）求
              a
              ，
              b
              的夹角．
              难度：较易
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            • 5． 下列命题：①已知A、B、C是三角形ABC的内角，则A=B是sinA=sinB的充要条件；②设
              a
              ，
              b
              为向量，如果|
              a
              +
              b
              |=|
              a
              -
              b
              |，则
              a
              ⊥
              b
              ；③设
              a
              ，
              b
              为向量，则“|
              a
              •
              b
              |=|
              a
              ||
              b
              |              ”是“
              a
              ∥
              b
              ”的充分不必要条件；④设
              a
              ，
              b
              为向量，“
              a
              =2
              b
              ”是“
              a
              与
              b
              共线”的充要条件，正确的是（　　）
              A．①②
              B．①③
              C．②③
              D．②④
              难度：中等
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            • 6． 己知点A（1，0），B（0，1），C（2sin（θ-
              π
              4
              ），cos（θ-
              π
              4
              ）），且|
              AC
              |=|
              BC
              |．
              （1）求tan（θ-
              π
              4
              ）的值；
              （2）若θ-
              π
              4
              ∈[0，
              π
              2
              ]，求cosθ的值．
              难度：中等
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            • 7． 向量
              a
              =（sinθ，2m），
              b
              =（sinθ，cosθ-1），对任意θ∈R，f（θ）=
              a
              •
              b
              +2＜0成立，求实数m的取值范围．
              难度：中等
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            • 8． 已知
              a
              =（3，2），
              b
              =（-1，2），
              c
              =（4，1）．
              （1）用
              b
              和
              c
              表示
              a
              ；
              （2）若（
              d
              -
              c
              ）∥（
              a
              +
              b
              ），且|
              d
              -
              c
              |=
              		5
              ，求
              d
              ．
              难度：中等
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            • 9． 已知|
              a
              |=4，|
              b
              |=5．（1）当
              a
              ∥
              b
              时，
              a
              •
              b
              =    ；
              （2）当
              a
              ⊥
              b
              时，
              a
              •
              b
              =    ．
              难度：较易
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            • 10． 非零向量
              a
              ，
              b
              满足|
              a
              |=|
              b
              |=|
              a
              +
              b
              |=1，则|
              a
              -
              b
              |=    ．
              难度：中等
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