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          共50条信息

            • 1． 设集合M={1，2，3，…，n}（n≥3），记M的含有三个元素的子集个数为Sn，同时将每一个子集中的三个元素由小到大排列，取出中间的数，所有这些中间的数的和记为Tn．
              （1）求
              T3
              S3
              ，
              T4
              S4
              ，
              T5
              S5
              ，
              T6
              S6
              的值；
              （2）猜想
              Tn
              Sn
              的表达式，并证明之．
              难度：较难
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            • 2． （2015秋•湖北校级期末）如图，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，…，一直数到2015时，对应的指头是    （填指头的名称）．
              难度：较难
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            • 3． 数列{bn}满足b1=1，bn+1=
              bn
              1+2bn

              （1）求b2、b3、b4并猜想数列{bn}的通项公式；
              （2）用数学归纳法证明（1）中的猜想；
              （3）设cn=bnbn+1，求数列{cn} 的前n项和Tn．
              难度：中等
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            • 4． 某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2016段、黄“电子狗”爬完2015段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知数列
              		3
              2
              、
              		5
              4
              、
              		7
              6
              、
              3
              a-b
              、
              		a+b
              10
              、…根据前三项给出的规律，则实数对（2a，2b）可能是（　　）
              A．（
              19
              2
              ，-
              3
              2
              ）
              B．（19，-3）
              C．（
              19
              2
              ，
              3
              2
              ）
              D．（19，3）
              难度：中等
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            • 6． 把正整数排列成如图甲所示三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示三角形数阵，设aij为图乙三角形数阵中第i行第j个数，若amn=2015，则实数对（m，n）为    ．
              难度：较难
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            • 7． （2015秋•高安市校级期末）如图所示：一个边长为
              		2
              2
              的正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形的边上再连接正方形，…，如此继续．若共得到255个正方形，则最小正方形的边长为    ．
              难度：较易
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            • 8． （2015秋•宜春校级月考）将偶数按如图所示的规律排列下去，且用amn表示位于从上到下第m行，从左到右n列的数，比如a22=6，a43=18，若amn=2016，则有   （　　）
              A．m=44，n=28
              B．m=44，n=29
              C．m=45，n=28
              D．m=45，n=29
              难度：较难
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            • 9． 如图三角形数阵满足：
              （1）第n行首尾两数均为n；
              （2）图中的递推关系类似于杨辉三角．
              则第n（n≥2）行第2个数是    ，第n行的和是    ．
              难度：较易
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            • 10． 设1的立方虚根ω=-
              1
              2
              +
              		3
              2
              i，ϖ=-
              1
              2
              -
              		3
              2
              i．
              （1）试求ω1，ω2，ω3，ω4，ω5，ω6，由此推断ωn（n∈N*）规律，并把这个规律用式子表示出来．
              （2）在等比数列{ωn}中，若ω1=1，ω2=-
              1
              2
              +
              		3
              2
              i，根据（1）的规律计算：ω1+ω2+…+ω12的值；
              （3）已知n∈N*，f（n）=（-
              1
              2
              +
              		3
              2
              i）n+（-
              1
              2
              -
              		3
              2
              i）n，试化解集合A={f（n）}．
              难度：中等
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