知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）在某一周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
ωx+φ 0
π
2
π
3π
2
2π
x x₁
π
3
x₂
7π
3
x₃
y 0
3
0 -
3
0
（Ⅰ）根据如表求出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=
3
，a=3，S为△ABC的面积，求S+3
3
cosBcosC的最大值．

难度：中等

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3．（2015秋•毕节市校级期末）如图是f(x)=Asin(ωx+ϕ)，(ω＞0，A＞0，
π
2
＞|ϕ|)一段图象，求图象对应的f（x）的表达式．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=sinωx（sinωx+2
3
cosωx）+sin（ωx-
π
4
）sin（ωx+
π
4
）（其中ω为常数，且ω＞0），函数g（x）=f（x）-
5
2
的部分图象如图所示．
（I）求函数g（x）的单凋递减区间；
（Ⅱ）当x∈[-
π
6
，
π
4
]时，求函数f（x）的取值范围．

难度：较易

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5．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[-
π
12
，
5π
12
]时，求函数y=f（x）的值域；
（3）若关于x的方程3•[f（x）]²+mf（x）-1=0在[-
π
12
，
5π
12
]上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的图象上的一个最高点坐标为（
5π
12
，2），直线x=x₁和x=x₂是函数f（x）图象的任意两条对称轴，且|x₁-x₂|的最小值为
π
2
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当-
π
6
≤x≤
7π
6
时，求函数g（x）=f（x）-1的零点；
（3）设A={x|
π
4
≤x≤
π
2
}，B={x||f（x）-m|＜1}，若A⊆B，求实数m的取值范围．

难度：较难

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7．已知函数f（x）=Asin²（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的图象经过最高点（1，2），且相邻两对称轴间的距离为2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）若函数g（x）=f（x）+f（1-x），x∈[-3，3]，求使得g（t）=3成立的实数t的值．

难度：较难

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8．已知函数f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的图象如图所示，则f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=

难度：较易

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9．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的奇函数，其图象关于点M（
3π
4
，0）对称，且在区间[0，
π
3
]上是单调函数，求函数y=f（x）的解析式．

难度：中等

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10．根据函数y=f（x）的图象，求：f（0），f（3），定义域D，值域M，最值，单调减区间．

难度：较易

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