知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=sin（x+
π
6
）-cos（x+
π
3
），g（x）=2sin²
x
2
．
（Ⅰ）求函数y=f（x）+g（x）在[0，π]上的单调区间；
（Ⅱ）在△ABC中，A为锐角，且角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=
5
，f（A）=
3
5
4
，求△ABC面积的最大值．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=Asin（
π
4
x+
π
4
），x∈R，且f（-2015）=3
（1）求A的值．
（2）指出函数f（x）在x∈[0，8]上的单调区间（不要求过程）．
（3）若f（
4a
π
-1）+f（
4a
π
+1）=
3
5
，a∈[0，π]，求cos2a．

难度：较易

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3．已知函数f（x）=sin（
π
2
-x）sinx-
3
cos2x
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；
（Ⅱ）讨论f（x）在[
π
6
，
2π
3
]上的单调性．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=2
3
cosxsinx+2cos²x
（1）求f(
π
6
)；
（2）求f（x）的最小正周期；
（3）当x∈[0，
π
2
]时，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=
3
sinωx-cosωx（ω＞0）的图象与直线y=2的相邻两个交点之间的距离为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f(
α
2
)=
2
3
，求cos(2α-
π
3
)的值．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=2
3
sinxcosx+acos²x的图象经过点（0，2）
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）当x∈[-
π
6
，
π
4
]时，求函数f（x）的值域．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=2cosxsin（x+
π
6
）+1，x∈R．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）若x∈[-
π
6
，
π
3
]，求函数的值域．

难度：中等

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8．函数f（x）=2sin（2x-
π
3
）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x₀，y₀的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-
π
4
，
π
6
]上的最大值和最小值．

难度：中等

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9．求函数y=sin（2x-
π
4
）的单调性．

难度：较易

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10．已知函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2．
（1）若x∈R，求函数的最大值和最小值；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函数的最大值和最小值．

难度：中等

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