知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知a，b，c分别是锐角△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=1，b=2cosC，sinCcosA-sin（
π
4
-B）sin（
π
4
+B）=0，则△ABC的内角B的大小为．

难度：中等

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2．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）设函数f（x）=sinx+2cos²
x
2
，a=2，f（B）=
2
+1时，求边长b．

难度：中等

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3．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2bsinA=
3
a．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=5，且a＞c，b=
7
，求边a，c．

难度：中等

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4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2sinCcosB=2sinA+sinB，△ABC的面积为S=
3
12
c，则ab的最小值为．

难度：较易

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5．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别a、b、c，且满足b²+c²-a²=bc，
AB
•
BC
＞0，a=
3
2
，则边b的取值范围是．

难度：中等

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6．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a²=b²+c²+bc，
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=
3
，C=
π
6
，求△ABC的面积．

难度：较易

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7．在△ABC中，若c²=bccosA+cacosB+abcosC，则△ABC的形状是三角形．

难度：较易

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8．已知△ABC，A，B，C对的边分别为a，b，c，asinB=
3
2
b．
（1）求角A的大小；
（2）若A为锐角，且a=
3
，求b+c的最大值．

难度：中等

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9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a≠b，c=
3
，且2cos²A-2cos²B=c（sin2A-sin2B）．
（1）求角C的大小；
（2）若sinA=
4
5
，求△ABC的内切圆半径．

难度：中等

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10．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinC=
10
4
．
（1）若a+b=5，求△ABC面积的最大值；
（2）若a=2，2sin²A+sinAsinC=sin²C，求b及c的长．

难度：中等

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