知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．
（1）若
c
b
=
3
，求角A；
（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为
3
，求a的值．

难度：中等

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2．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且cos（B-C）-2sinBsinC=-
1
2
．
（1）求角A的大小；
（2）当a=5，b=4时，求△ABC的面积．

难度：中等

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3．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=3：4：5，那么cosA= ．

难度：中等

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4．在△ABC中，角A，B，C成等差数列，对边分别为a，b，c，且3ac+b²=25，则边b的最小值为．

难度：中等

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5．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosB+cosAcosC-
3
sinAcosC=0．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若c=2时，求△ABC周长的最大值．

难度：中等

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6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c依次成等差数列．
（Ⅰ）若B=
π
6
，b=1+
3
，求△ABC的面积；
（Ⅱ）记M=（sinA+sinC）cosB+2
3
sin2B，求M的取值范围．

难度：中等

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7．在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，S_△ABC=
1
2
b²sinB，且bsinA-
3
acosB=0，则
sinA+sinC
sinB
= ．

难度：中等

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8．如图四边形ABCD，a，b，c为△ABC的内角A，B，C的对边，且满足b（1+cosA）=a（2-cosB）
（1）证明：b+c=2a
（2）若b=c=
2
，DA=2DC=2，求四边形ABCD的面积．

难度：中等

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9．如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD=
π
4
，AC=
7
2
，cos∠ADB=-
2
10

（1）求sin∠C的值；
（2）若△ABD的面积为7，求AB的长．

难度：中等

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10．直角三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且c为斜边的长．
（1）若a，b，c成等比数列，且a=2，求c的值；
（2）已知a，b，c均为正整数，若a，b，c是三个连续的整数，求三角形ABC的面积．

难度：较易

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