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          共50条信息

            • 1． 已知圆O的直径AB=4，定直线l到圆心的距离为6，且直线l⊥直线AB．点P是圆上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交l于M、N点．如图，以AB为x轴，圆心O为原点建立平面直角坐标系xOy．
              （1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆的方程；
              （2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点．
              难度：较难
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            • 2． 已知圆C经过点A（1，1）和B（4，-2），且圆心C在直线l：x+y+1=0上．
              （Ⅰ）求圆C的标准方程；
              （Ⅱ）设M，N为圆C上两点，且M，N关于直线l对称，若以MN为直径的圆经过原点O，求直线MN的方程．
              难度：较难
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            • 3． 如图，已知动直线l交圆（x-3）2+y2=9于坐标原点O和点A，交直线x=6于点B；
              （1）若|OB|=3
              		5
              ，求点A、点B的坐标；
              （2）设动点M满足
              OM
              =
              AB
              ，其轨迹为曲线C，求曲线C的方程F（x，y）=0；
              （3）请指出曲线C的对称性、顶点和图形范围，并说明理由；
              （4）判断曲线C是否存在渐近线，若存在，请直接写出渐近线方程；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 4． 已知圆的半径为
              		10
              ，圆心在直线y=2x上，圆被直线x-y=0截得的弦长为4
              		2
              ．
              （1）求圆的方程．
              （2）对于（1）中圆心在第一象限的圆C，从圆C外一点P（x1，y1）向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
              难度：中等
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            • 5． 已知圆C经过点A（-2，0），B（0，2）且圆心C在直线y=x上，又直线L：y=kx+2与圆C相交于P、Q两点．
              （1）求圆C的方程；
              （2）若∠POQ=120°，求直线L的方程．
              难度：中等
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            • 6． 已知圆B的圆心B坐标为（2，1）直线l：x+2y-2=0与圆B相交于M，N两点，|MN|=
              2
              		5
              5
              ．
              （1）求圆B的方程；
              （2）设直线l：x+2y-2=0与x，y轴分别交于点A，C，将四边形OABC折叠，使O点落在线段CB上，若折痕所在直线的斜率为k，试写出折痕所在直线的方程．
              难度：中等
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            • 7． 已知两条直线方程：l1：ax-y+6=0，l2：x+ay-4=0
              （1）求证：l1与l2的交点总在同一个圆C上．
              （2）求证：无论a取何值，直线l：（a+1）x-（2a-1）y+6a-9=0恒过定点．
              难度：中等
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            • 8． 已知圆C：（x+2）2+y2=2
              （1）求与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等的直线l的方程；
              （2）从圆C外一点P作圆C的一条切线，切点为M，O为坐标原点，若|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程，并求此轨迹被圆x2+y2=1所截得的弦长．
              难度：中等
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            • 9． 已知圆F的方程为x2+y2-2x-2y-6=0，以坐标原点O为圆心的圆O与圆F相切．
              （1）求圆O的方程；
              （2）若圆O上有两点M，N关于直线x+2y=0对称，且|
              MN
              |=2
              		3
              ，试求直线MN的方程；
              （3）若满足（2）的圆O与x轴相交于A，B两点，圆O内的动点P使得|
              PA
              |，|
              PO
              |，|
              PB
              |成等比数列，试求
              PA
              •
              PB
              的取值范围．
              难度：中等
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            • 10． 已知圆O的方程为x2+y2=100．
              （1）过点A（10，20）引圆O的切线，求切线的方程；
              （2）由直线l：y=x+18上一点引圆O的切线，求切线长的最小值；
              （3）已知直线y=kx+3与圆O交于M，N两点，若|MN|≥6
              		11
              ，求k的取值范围；
              （4）设圆O过点M（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，求四边形ABCD的面积；
              （5）设AC和BD为圆O的两条相互垂直的弦，且垂足为M（3，5），求四边形ABCD的面积的最大值；
              （6）若圆O上有且只有4个点到直线l：x+y+λ=0的距离为1，求实数λ的取值范围．
              难度：较难
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