知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

排序:: 最新浏览

共50条信息

1．已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1与双曲线
x2
4-v
+
y2
1-v
=1(1＜v＜4)有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线l，设直线l交抛物线y²=2x于P、Q两点，且OP⊥OQ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在椭圆C上，是否存在点R（m，n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x²+y²=1相交于不同的两点M、N，且△OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的△OMN的面积；若不存在，请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
2．已知与抛物线x²=4y有相同的焦点的椭圆E：
y
2

a
2

+
x
2

b
2

=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A（0，2）、B（0，-2），过（0，1）的直线与椭圆E交于M、N两点，与抛物线交于C、D两点，过C、D分别作抛物线的两切线l₁、l₂．
（1）求椭圆E的方程并证明l₁⊥l₂；
（2）求△AMN面积的最大值．

难度：较难

解析收藏试题篮
3．已知椭圆Γ的焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），点M(1，
3
2
)在椭圆Γ上．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）设双曲线Σ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的顶点A、B都是曲线Γ的顶点，经过双曲线Σ的右焦点F作x轴的垂线，与Σ在第一象限内相交于N，若直线MN经过坐标原点O，求双曲线Σ的离心率．

难度：较难

解析收藏试题篮
4．设A，B分别是直线y=
2
5
5
x和y=-
2
5
5
x上的两个动点，并且|
AB
|=
20
，动点P满足
OP
=
OA
+
OB
，记动点P的轨迹为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）若点D的坐标为（0，16），M，N是曲线C上的两个动点，并且
DM
=λ
DN
，求实数λ的取值范围；
（3）M，N是曲线C上的任意两点，并且直线MN不与y轴垂直，线段MN的中垂线l交y轴于点E（0，y₀），求y₀的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
5．将抛物线x2=-2
2
y向上平移
2
个单位长度后，抛物线过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上顶点和左右焦点．
（1）求椭圆方程；
（2）若点P（m，0）满足如下条件：过点P且倾斜角为
5
6
π的直线l与椭圆相交于C、D两点，使右焦点F在以CD线段为直径的圆外，试求m的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
6．已知双曲线x²-y²=2013的左、右顶点分别为M、N，点P是双曲线上异于M、N的任意一点．
（1）记直线PM、PN的斜率分别为k_PM、k_PN，求证：k_PM•k_PN为定值；
（2）若点P是双曲线上位于第一象限的点，且∠PNM=7∠PMN，求∠MPN．
（3）类比到椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，M、N为其左、右顶点，点P是椭圆上异于M、N的任意一点．k_PM•k_PN还是定值吗？如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮

7．

如图，椭圆

=1(a＞b＞0)的四个顶点为A₁，A₂，B₁，B₂，两焦点为F₁，F₂，若以F₁F₂为直径的圆内切于菱形A₁B₁A₂B₂，切点分别为A，B，C，D，则菱形A₁B₁A₂B₂的面积S₁与矩形ABCD的面积S₂的比值

=（　　）

A．

B．2

-2

C．

D．

-1

难度：较难

解析收藏试题篮

8．已知椭圆K 1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦点F（c，0），抛物线K₂：x²=2py（p＞0）的焦点为G，椭圆K₁与抛物线K₂在第一象限的交点为M，若抛物线K₂在点M处的切线l经过椭圆K₁的右焦点，且与y轴交于点D．
（1）若点M（2，1），求c；
（2）求a、c、p的关系式；
（2）试问△MDG能否为正三角形？若能请求出椭圆的离心率，若不能请说明理由．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．（文科）一动圆过定点P（0，1），且与定直线l：y=-1相切．
（1）求动圆圆心C的轨迹方程；
（2）若（1）中的轨迹上两动点记为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁x₂=-16．
①求证：直线AB过一定点，并求该定点坐标；
②求|PA|+|PB|的取值范围．

难度：较难

解析收藏试题篮
10．已知椭圆C₁：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）与抛物线C₂：y²=4mx（m＞0）有公共焦点F₂（1，0），且3a²=4b²．
（1）求椭圆和抛物线的方程；
（2）设直线l经过椭圆的左焦点F₁，与抛物线交于不同两点P，Q，且满足
F1P
=λ
F1Q
，求实数λ的取值范围．

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷

题型：

难度：

题类：

年份：