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          共50条信息

            • 1． （2016•河东区一模）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，PB=PD=
              		6
              ，AP=4AF．
              （Ⅰ）求证：PO⊥底面ABCD；
              （Ⅱ）求直线CP与平面BDF所成角的大小；
              （Ⅲ）在线段PB上是否存在一点M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求
              BM
              BP
              的值，如果不存在，请说明理由．
              难度：较易
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            • 2． 已知四边形ABCD是菱形，其对角线AC=4，BD=2，直线AE，CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=4．
              （1）求证：平面EBD⊥平面FBD；
              （2）求直线AB与平面EAD所成角的正弦值；
              （3）求四棱锥E-ABCD与四棱锥F-ABCD公共部分的体积．
              难度：中等
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            • 3． 在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB．
              （1）求证：AC⊥平面FBC；
              （2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 4． 如图，在四棱锥E-ABCD中，EA⊥平面ABCD，AB∥CD，AD=BC=
              1
              2
              AB，∠ABC=
              π
              3
              ．
              （Ⅰ）求证：△BCE为直角三角形；
              （Ⅱ）若AE=AB，求CE与平面ADE所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 5． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为（　　）
              A．-
              		10
              5
              B．
              		10
              5
              C．-
              		15
              5
              D．
              		15
              5
              难度：中等
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            • 6． 在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC=90°，D，E，F分别是棱AB，BC，CP的中点，AB=AC=1，PA=2，则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为（　　）
              A．
              1
              5
              B．
              2
              5
              C．
              		5
              5
              D．
              2
              		5
              5
              难度：较难
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            • 7． 已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点．沿直线BD将△BCD翻折成△BC′D，使得平面BC′D⊥平面ABD．
              （Ⅰ）求证：C′D⊥平面ABD；
              （Ⅱ）求直线BD与平面BEC′所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=
              1
              2
              DC              ，点E在棱PB上，且
              PE
              =λ
              EB
              ．
              （1）当λ=2时，求证：PD∥面EAC；
              （2）若直线PA与平面EAC所成角为30°，求实数λ的值．
              难度：中等
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            • 9． 如图，ABCD是边长为2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF=3．
              （1）求证：AC⊥平面BDE；
              （2）求直线AB与平面BEF所成的角的正弦值；
              （3）线段BD上是否存在点M，使得AM∥平面BEF？若存在，试确定点M的位置；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 如图，已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是A1B1的中点，则直线AE与平面ABC1D1所成的角的正弦值是（　　）
              A．
              		15
              5
              B．
              		15
              3
              C．
              		10
              3
              D．
              		10
              5
              难度：中等
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