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          共50条信息

            • 1． 在正四棱锥S-ABCD中，O为顶点在底面内的投影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC的夹角是（　　）
              A．30°
              B．45°
              C．60°
              D．75°
              难度：较难
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            • 2． 如图，三棱锥C-ABD中，AB=AD=BD=BC=CD=2，O为BD的中点，∠AOC=120°，P为AC上一点，Q为AO上一点，且
              AP
              PC
              =
              AQ
              QO
              =2              ．
              （Ⅰ）求证：PQ∥平面BCD；
              （Ⅱ）求证：PO⊥平面ABD；
              （Ⅲ）求BP与平面BCD所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 3． 正方体ABCD-A1B1C1D1中对角线B1D与平面A1BC1所成的角大小为（　　）
              A．
              π
              6
              B．
              π
              4
              C．
              π
              3
              D．
              π
              2
              难度：中等
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            • 4． 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，B1B⊥平面A1B1C1AC=CB=CC1=2，∠ACB=90°，D，E分别是A1B1，CC1的中点．
              （Ⅰ）求证：C1D∥平面A1BE；
              （Ⅱ）求证：平面A1BE⊥平面AA1B1B；
              （Ⅲ）求直线BC1与平面A1BE所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 5． 平面α的一个法向量为
              n
              =(1，-
              		3
              ，0)              ，则y轴与平面α所成的角的大小为（　　）
              A．
              π
              6
              B．
              π
              3
              C．
              π
              4
              D．
              5π
              6
              难度：较易
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            • 6． 如图1，矩形ABCD中，AB=12，AD=6，E、F分别为CD、AB边上的点，且DE=3，BF=4，将△BCE沿BE折起至△PBE位置（如图2所示），连结AP、EF、PF，其中PF=2
              		5
              ．
              （Ⅰ）求证：PF⊥平面ABED；
              （Ⅱ）求直线AP与平面PEF所成角的正弦值．
              难度：中等
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            • 7． 如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA中点．
              （1）求证：直线BD⊥平面OAC；
              （2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；
              （3）求点A到平面OBD的距离．
              难度：中等
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            • 8． 已知点H在正方体ABCD-A′B′C′D′的对角线B′D′上，∠HDA=60°．
              （Ⅰ）求DH与CC′所成角的大小；
              （Ⅱ）求DH与平面AA′D′D所成角的大小．
              难度：中等
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            • 9． 在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=CD=BC=2AD，AD∥BC，∠BCD=90°．
              （Ⅰ）求证：BC⊥PC；
              （Ⅱ）求PA与平面PBC所成角的正弦值；
              （Ⅲ）线段PB上是否存在点E，使AE⊥平面PBC？说明理由．
              难度：中等
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            • 10． 已知正四棱柱ABCD-A′B′C′D′的外接球直径为
              		6
              ，底面边长AB=1，则侧棱BB′与平面AB′C所成角的正切值为    ．
              难度：较难
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