知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知
a
=（2，1），
b
=（3，4），则
a
在
b
方向上的投影为．

难度：中等

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2．已知A（3，
3
），O是原点，点P的坐标为（x，y）满足条件
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0
，则z=
OA
•
OP
|
OP
|
的取值范围是．

难度：中等

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3．已知|
a
| =|
b
| =2，
a
，
b
的夹角为
π
3
，则
a
+
b
在
a
上的投影为．

难度：中等

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4．在△ABC中，AH为BC边上的高，给出以下四个结论：
①
AH
•(
AC
-
AB
)=0；
②
AH
•(
AB
+
BC
)=
AH
•
AB
；
③若
AB
•
AC
＞0，则△ABC为锐角三角形；
④
AC
•
AH
|
AH
|
= |
AB
|sinB；
其中正确结论的序号为．

难度：中等

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5．

如图，在半径为l的球O中．AB、CD是两条互相垂直的直径，半径OP⊥平面ABCD．点E、F分别为大圆上的劣弧

、

的中点，给出下列结论：
①向量

在向量

方向上的投影恰为

；
②E、F两点的球面距离为

2π

；
③球面上到E、F两点等距离的点的轨迹是两个点；
④若点M为大圆上的劣弧

的中点，则过点M且与直线EF、PC成等角的直线只有三条，其中正确的是（　　）

A．②④

B．①④

C．②

D．②③

难度：较难

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6．

如图，已知点P是圆C：x2+(y-2

)2=1上的一个动点，点Q是直线l：x-y=0上的一个动点，O为坐标原点，则向量

在向量

上的投影的最大值是（　　）

A．3

B．2+

C．3

D．1

难度：较难

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7．下列命题：
①若
a
-
b
=0，则
a
=
b
；②若
a
•
b
=0，则
a
=
0
，或
b
=
0
；
③若λ∈R且λ
a
=
0
，则λ=0或
a
=
0
；④对任意两个单位向量
e1
，
e2
，都有
e1
•
e2
≤1；
⑤若
a
∥
b
，则
a
在
b
方向上的投影是|
a
|；
其中正确的有．（填序号）

难度：较难

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8．已知向量
a
与
b
的夹角为30°，且|
a
|=
3
，|
b
|=1，
（1）求|
a
-2
b
|的值；
（2）设向量
p
=
a
+2
b
，
q
=
a
-2
b
，求向量
p
在
q
方向上的投影．

难度：中等

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9．下列命题正确的是（　　）

A．2π是函数y=sin|x|的周期

B．非零向量

，

，则

在

方向上的投影是

•

C．角θ在第一象限，则θ∈(0，

)

D．

a2+b2

≥

a+b

对任意实数a、b都成立

难度：较易

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10．已知A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则
AB
在
AC
上的投影为．

难度：中等

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