知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016•延边州模拟）如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面为正三角形，E、F分别是BC、CC₁的中点．
（1）证明：平面AEF⊥平面B₁BCC₁；
（2）若D为AB中点，∠CA₁D=45°且AB=2，求三棱锥F-AEC的体积．

难度：中等

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2．（2016•章丘市二模）在如图所示的几何体中，四边形BB₁C₁C是矩形，BB₁⊥平面ABC，A₁B₁∥AB，AB=2A₁B₁，E是AC的中点．
（1）求证：A₁E∥平面BB₁C₁C；
（2）若AC=BC，AB=2BB₁，求证：平面BEA₁⊥平面AA₁C₁．

难度：中等

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3．（2016•重庆校级模拟）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，PC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=1．
（1）求证：平面PAB⊥平面PCB；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积V．

难度：中等

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4．（2016•山西三模）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．
（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；
（2）若∠APD=90°，四棱锥P-ABCD的体积为
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，求三棱锥A-PBM的高．

难度：中等

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5．（2016•永州三模）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为AD的中点．
（1）求证：平面PCM⊥平面PAD；
（2）求三棱锥D-PAC的高．

难度：中等

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6．（2016•南通模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，且AD=2BC，AD⊥CD，PA=PD，M为棱AD的中点．
（1）求证：CD∥平面PBM；
（2）求证：平面PAD⊥平面PBM．

难度：中等

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7．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是BC、CC₁的中点，求证：面A₁B₁F⊥面C₁DE．

难度：中等

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8．如图所示，已知在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，BC⊥CD，AD=CD=2BC=4，△PAD是等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E，F分别是PD，PC的中点，M为CD上一点．
（1）求证：平面BEF⊥平面PAD；
（2）求三棱锥M-EFB的体积．

难度：中等

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9．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，AB∥DC，平面PAD⊥平面ABCD，已知BD=2AD=4，AB=2DC=2
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，点M在PC上，PM=mMC．
（1）求证：平面PAD⊥平面MBD；
（2）试确定m的值，使三棱锥P-ABD体积为三棱锥P-MBD体积的3倍．

难度：中等

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10．如图所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O₁的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8，BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE∥AD．
（1）证明：EF∥面BCD；
（2）证明：面ACD⊥面CEF；
（3）求三棱锥O₁-OBF的体积．

难度：中等

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