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          共50条信息

            • 1． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．
              （1）当α=36°时，求β的度数；
              （2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．
              （3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．
              难度：较难
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            • 2． 已知四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AB∥CD，AB=8cm，CD=6cm，⊙O的半径等于5cm，则梯形ABCD的面积为    ．
              难度：中等
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            • 3． （2015秋•邯郸校级月考）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（　　）
              A．
              		3
              B．2
              		3
              C．
              		3
              2
              D．1
              难度：中等
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            • 4． 如图，AD是⊙O的直径，B为⊙O上的一点，连接AB并延长至点E，使得AE=AD，连接DE，交⊙O于点C，连接OC．
              （1）求证：OC∥AE；
              （2）若OC=AB，判断△BCE的形状并说明理由．
              难度：中等
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            • 5． 如图，将圆沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，则∠AOB的度数等于（　　）
              A．60°
              B．90°
              C．120°
              D．150°
              难度：较易
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            • 6． 如图，已知四边形ABCD是圆内接四边形，且∠BCD=120°，AD=2，AB=BC=1．现有以下结论：
              ①B，D两点间的距离为
              		3
              ；
              ②AD是该圆的一条直径；
              ③CD=
              		3
              2
              ；
              ④四边形ABCD的面积S=
              3
              		3
              4
              ．
              其中正确的个数为    ．
              难度：较易
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            • 7． 已知：如图，在△ABC和△ABD中，∠C=∠D，求证：A，B，C，D四点共圆
              难度：中等
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            • 8． 设△ABC为正三角形，BC、AC上分别有一点D、E，且BD=
              1
              2
              CD，CE=
              1
              2
              AE，BE、AD相交于P，求证：P、D、C、E四点共圆，且AP⊥CP．
              难度：较易
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            • 9． 在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F是垂足，求证：E，B，C，F四点共圆．
              难度：较易
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            • 10． H为锐角三角形ABC的垂心，在线段CH上任取一点E，延长CH到F，使HF=CE，作FD⊥BC，EG⊥BH，其中D，G为垂足，M是线段CF的中点，O1，O2分别△ABG，△BCH的外接圆圆心，⊙O1，⊙O2的另一交点为N；证明：
              （1）A，B，D，G四点共圆；
              （2）O1，O2，M，N四点共圆．
              难度：中等
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