知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程
x=1+cosφ
y=sinφ
(φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l的极坐标方程是2ρsin(θ+
π
3
)=3
3
，射线OM：θ=
π
3
与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．

难度：较难

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2．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=t
y=4+t
（t为参数）．以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4
2
sin(θ+
π
4
)，则直线l和曲线C的公共点有个．

难度：中等

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3．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的圆心的极坐标为（
2
，
π
4
），半径r=
2
，点P的极坐标为（2，π），过P作直线l交圆C于A，B两点．
（1）求圆C的直角坐标方程；
（2）求|PA|•|PB|的值．

难度：较难

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4．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参数方程是
x=t+1
y=t-3
（t为参数），圆C的极坐标方程是ρ=4cosθ，则直线l被圆C截得的弦长为．

难度：中等

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5．将点的直角坐标（
π
2
，
-
3
π
2
）化为极坐标（ρ＞0，θ∈[0，2π））为．

难度：中等

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6．已知直线l的参数方程为
x=
1
2
t
y=
3
2
t+2-2
3
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半径为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．
（1）分别将直线l和曲线C的方程化为直角坐标系下的普通方程；
（2）设直线l与曲线C交于P、Q两点，求|PQ|．

难度：较难

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7．在平面直角坐标系中，倾斜角为
π
4
的直线l与曲线C：
x=2+cosα
y=1+sinα
，（α为参数）交于A、B两点，且|AB|=2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线l的极坐标方程是．

难度：较易

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8．在极坐标系中，圆ρ=2cosθ直径等于．

难度：较难

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9．已知曲线C的极坐标方程是ρ-2cosθ-4sinθ=0，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程是
x=
1
2
t
y=2+
3
2
t
（t是参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，将直线l的参数方程化为普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点，与y轴交于点E，求|EA|+|EB|．

难度：较难

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10．已知点A的直角坐标为（

，-

），则它的极坐标为（　　）

A．（

，

）

B．（

，

3π

）

C．（

，

5π

）

D．（

，

7π

）

难度：较易

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