知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
x=3cosα
y=sinα
（α为参数），在以原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为ρsin(θ-
π
4
)=
2
．
（Ⅰ）求C的普通方程和l的倾斜角；
（Ⅱ）设点P（0，2），l和C交于A，B两点，求|PA|+|PB|．

难度：中等

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2．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
x=
2
5
5
t
y=1+
5
5
t
（l为参数），直线l与抛物线y²=4x相交于A，B两点．则线段AB的长为．

难度：中等

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3．在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（
2
，
π
4
），直线l的极坐标方程为ρcos（θ-
π
4
）=a，且点A在直线l上．
（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（2）若圆C的参数方程为
x=1+cosα
y=sinα
（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．

难度：较易

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4．在直角坐标系xOy中，直线l：
x=-
2
+tcosθ
y=tsinθ
（t为参数），其中0≤θ≤π，椭圆C：
x=
3
cosφ
y=sinφ
（φ为参数），其中0≤φ＜2π，直线l与y轴的正半轴交于点M，与椭圆C交于A，B两点，其中点A在第一象限．
（1）写出椭圆C的普通方程及点M对应的参数t_M（用θ表示）；
（2）设椭圆C的左焦点F₁，若|F₁B|=|AM|，求直线l的倾斜角θ的值．

难度：中等

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5．已知直线l经过点p（3，4），且它的倾斜角θ=120°．
（1）写出直线l的参数方程；
（2）求直线l与直线x一y+1=0的交点坐标．

难度：较易

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6．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2
2
sin(θ-
π
4
)，直线的参数方程为
x=t-1
y=2t-1
（t为参数），直线和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点．
（Ⅰ）求圆心的极坐标；
（Ⅱ）求△PAB面积的最大值．

难度：中等

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7．选修4-4：坐标系与参数方程
曲线C₁的参数方程为
x=1+cosα
y=sinα
（α为参数），在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C₂的极坐标方程为ρcos²θ=sinθ．
（1）求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）若射线l：y=kx（x≥0）与曲线C₁，C₂的交点分别为A，B（A，B异于原点），当斜率k∈（1，
3
]时，求|OA|•|OB|的取值范围．

难度：中等

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8．在极坐标系中，曲线C₁的极坐标方程为ρ=2cosθ+2sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，曲线C₂的参数方程为
x=2+cosa
y=sina
（a为参数）．
（1）求曲线C₁的平面直角坐标方程和曲线C₂的极坐标方程；
（2）点P是曲线C₂上一动点，求点P到直线ρsin（θ-
π
3
）=3的最小距离．

难度：中等

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9．已知直线l的参数方程为
x=1+tcosα
y=tsinα
（t为参数，0＜α＜π），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程：
（2）设直线1与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

难度：中等

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10．已知直线l的参数方程为
x=m+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=
2
3
1+2sin2θ
，且曲线C的左焦点F在直线l上．
（1）求实数m和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C交于A，B两点，求
1
|AF|
+
1
|BF|
．

难度：中等

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