知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若过点P（0，2），Q（1，3）的直线的参数方程为
x=t+a
y=
b
2
t+1
(t为参数，a，b为常数），则a= ；b= ．

难度：中等

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2．已知直线l的参数方程：
x=t
y=1+2t
（t为参数）和曲线C的极坐标方程：ρ=2
2
sin（θ+
π
4
）．
（1）证明：判定曲线C的形状，并证明直线l和C相交；
（2）设直线l与C交于A、B两点，P（0，1），求
PA
•
PB
．

难度：中等

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3．以直角坐标系的原点为极点x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．则曲线C₁：ρ²-2ρcosθ-1=0上的点到曲线C₂：

x=3-t

y=1+t

（t为参数）上的点的最短距离为（　　）

A．2

B．

C．

D．

难度：中等

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4．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为
x=
3
5
t
y=1+
4
5
t
（t为参数）．以直角坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若P（x，y）是直线l与曲线C的内部的公共点，求x-y的取值范围．

难度：较难

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5．已知直角坐标系xOy和极坐标系Ox的原点与极点重合，x轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系下，曲线C的参数方程为
x=2cosφ
y=sinφ
（φ为参数）．
（1）在极坐标系下，若曲线值与射线θ=
π
4
和射线θ=-
π
4
分别交于A，B两点，求△AOB的面积；
（2）在直角坐标系下，给出直线l的参数方程为
x=2+
2
2
t
y=
2
2
t
（t为参数），求曲线C与直线l的交点坐标．

难度：中等

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6．已知直线l的参数方程为
x=-1+t
y=1+t
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=4(ρ＞0，
3π
4
＜θ＜
5π
4
)，则直线l与曲线C的交点的极坐标为．

难度：中等

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7．已知两点A（2，1），B（-1，2）和直线l：x+2y-5=0．
（1）求过点A，B的直线的参数方程；
（2）求方程与直线l的交点坐标．

难度：较易

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8．经过两点Q（1，1），P（4，3）的直线的参数方程，如果应用共线向量的充要条件来求，方程和参数的含义分别是．

难度：较易

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9．已知直线l：
x=
2
2
t-
2
y=
2
2
t
（t为参数），曲线C：
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），将曲线C上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，得到曲线C₁，直线l与曲线C₁交于点A、B，O为坐标原点．
（1）求曲线C₁的直角坐标方程；
（2）求△OAB的面积．

难度：中等

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10．已知直线l经过点M₀（1，5），倾斜角是
π
3
．
（1）求直线l的参数方程；
（2）求直线l与直线x-y-2
3
=0的交点与点M₀的距离；
（3）求直线l与圆x²+y²=16的两个交点到点M₀的距离的和与积．

难度：中等

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