知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为
x=2-3sinα
y=3cosα-2
（α为参数，α∈R），在极坐标系中（以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴），曲线C₂的极坐标方程为ρcos（θ-
π
4
）=a．
（1）把曲线C₁和C₂的方程化为直角坐标方程；
（2）若曲线C₂上会有三个点到曲线C₂的距离为
3
2
，求C₂的直角坐标方程．

难度：较难

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2．设直线l的参数方程为
x=
3
2
+tsin
5π
6
y=-tcos
π
6
（t为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ=
6cosθ
sin2θ
．
（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

难度：较难

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3．已知过点A（1，0）的直线l与曲线C：
x=2+2cosα
y=1+2sinα
（α是参数）交于P，Q两点
（1）求直线PQ的参数方程
（2）求|AP|+|AQ|的最小值．

难度：中等

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4．一个圆的参数方程为
x=2cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），一条直线方程为3x-4y=0，判断这条直线与圆的位置关系．

难度：中等

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5．已知圆C的参数方程为
x=1+
2
cosφ
y=1+
2
sinφ
，（φ为参数），直线l的方程是x+y-a=0，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求圆C与直线l的极坐标方程以及圆心C的极坐标；
（2）已知圆C和直线l相交于A，B两点，若△AOB是等边三角形，求实数a的值．

难度：中等

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6．在直角坐标系xOy中，直线l：
x=-4+tcos
π
4
y=tsin
π
4
（t为参数），曲线C：
x=acosθ
y=2sinθ
（θ为参数），其中a＞0，若曲线C上所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．

难度：中等

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7．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值．

难度：中等

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8．已知圆

x=3+3

cosφ

y=3

sinφ

（φ为参数）被圆

x=3cosθ

y=3sinθ

所截得的劣弧的长为（　　）

A．3π

B．

C．3

D．

难度：较易

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9．若x，y是非负实数，x²+y²≤6，则2x+y的最大值为（　　）

A．

B．2

C．3

D．

难度：较易

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10．已知圆的参数方程：
x=2+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ是参数）．
（1）求圆的圆心坐标和半径；
（2）设圆上的动点P（x，y），求z=x+y的最大值．

难度：中等

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