知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
【题文】在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），将上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的和倍后得到曲线．以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：．
（1）试写出曲线的极坐标方程与曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小，并求此最小值．

难度：中等

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2．
【题文】在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点到直线的距离为，且是直角三角形，则满足条件的点有个．

难度：较易

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3．
【题文】极坐标系中，曲线相交于点A、B，则|AB|= 。

难度：较难

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4．
【题文】如图，根据指令（γ，θ）（γ≥0，-180°<θ≤180°），机器人在平面上能完成下列动作：先原地旋转角度θ（θ为正时，按逆时针方向旋转θ，θ为负时，按顺时针方向旋转θ），再朝其面对的方向沿直线行走距离γ．
（1）现机器人在平面直角坐标系的坐标原点，且面对x轴正方向．试给机器人下一个指令，使其移动到点（4，4）．
（2）机器人在完成该指令后，发现在点（17，0）处有一小球正向坐标原点作匀速直线滚动．已知小球滚动的速度为机器人直线行走速度的2倍，若忽略机器人原地旋转所需的时间，问机器人最快可在何处截住小球？并给出机器人截住小球所需的指令（结果用反三角函数表示）．

难度：较易

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5．【题文】知点A（-3，1，-4），则点A关于原点的对称点的坐标为(　　)

A．(1,-3,-4)

B．(-4,1,-3)

C．(3,-1,4)

D．(4,-1,3)

难度：易

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6．
【题文】如图所示,在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中, |AD|=3,|CD|=4,|DD₁|=2,作DE⊥AC于E,求点B₁到点E的距离.

难度：较易

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7．【题文】在空间直角坐标系中，已知点M(a,b,c)，关于下列叙述,其中正确的个数是(　　)
①点M关于x轴对称的点的坐标是M₁(a,-b,c)
②点M关于yOz平面对称的点的坐标是M₂(a,-b, -c)
③点M关于y轴对称的点的坐标是M₃(a, -b,-c)
④点M关于原点对称的点的坐标是M₄(-a, -b,-c)

A．3

B．2

C．1

难度：较易

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8．
【题文】已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1，-1，1)，B(2，0，5)，C(-1，3，5)，求△ABC的面积.

难度：较易

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9．
【题文】已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱长为2的正方体,E、F分别为BB₁和DC的中点,建立适当的空间直角坐标系,试写出图中各点的坐标.

难度：易

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10．
【题文】在yOz平面上求与三个已知点A(3,1,2),B(4,-2,-2),C(0,5,1)等距离的点的坐标.

难度：易

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