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          共50条信息

            • 1． 试比较下列各式的大小（不写过程）
              （1）1-
              		2
              与
              		2
              -
              		3

              （2）
              		2
              -
              		3
              与
              		3
              -
              		4

              通过上式请你推测出
              		n-1
              -
              		n
              与
              		n
              -
              		n+1
              (n≥2              且n∈N）的大小，并用分析法加以证明．
              难度：中等
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            • 2． 求证：
              		2
              +
              		3
              ＞
              		5
              （　　）
              A．综合法
              B．分析法
              C．综合法、分析法配合使用
              D．间接证法
              难度：较易
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            • 3． 已知n∈N*，且（-
              1
              4
              ）n＜（-
              1
              3
              ）n，则n的最小值是    ．
              难度：较易
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            • 4． 请用分析法证明：已知0＜a＜1，则
              1
              a
              +
              4
              1-a
              ≥9．
              难度：较易
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            • 5． 设函数f（x）=
              x+sinx
              x
              ．
              （1）判断f（x）在区间（0，π）上的增减性并证明；
              （2）设0＜a＜1，0＜x＜π，求证：（2a-1）sinx+（1-a）sin（1-a）x＞0．
              难度：中等
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            • 6． 若Tn=
              1
              2
              （1-
              1
              6n+1
              ），求使得Tn＜
              m
              20
              对所有n∈N*都成立的最小正整数m．
              难度：较易
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            • 7． 用综合法证明：若a＞0，b＞0，则
              a3+b3
              2
              ≥（
              a+b
              2
              ）3．
              难度：中等
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            • 8． 如图，已知△ABC的三个顶点都不在平面α内，它的三边AB，BC，AC延长后分别交平面α于点P，Q，R．求证：P，Q，R三点在同一条直线上．
              难度：较易
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            • 9． 利用分析法或综合法证明：当x＞0时，sinx＜x．
              难度：较易
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            • 10． 记函数f（x）的定义域为D，若存在x0∈D，使f（x0）=x0成立，则称以（x0，x0）为坐标的点为函数y=f（x）图象上的不动点．
              （1）若函数f（x）=
              2x-1
              x+a
              的图象上有且仅有两个不动点，试求a的取值范围．
              （2）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R且a＞0），满足
              f(0)≥1
              f(1+sina)≤1(a∈R)
              ，且y=f（x）的图象上有两个不动点（x1，x1），（x2，x2），记函数y=f（x）的对称轴为x=x0，求证：如果x1＜2＜x2＜4，那么x0＞-1．
              难度：中等
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