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          共50条信息

            • 1． 若函数f（x）=2m（1nx+x）-x2有唯一零点，则m的取值范围是    ．
              难度：中等
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            • 2． 设函数y=f（x）的定义域为D，值域为A，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍是A，那么称x=g（x）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
              （1）已知函数f（x）=x2-x+1，x∈B，x=g（t）=log2t，t∈C．
              1°若B，C分别为下列集合时，判断x=g（t）是不是函数y=f（x）的一个等值域变换：①B=R，C=（1，+∞）；②B=R，C=（2，+∞）
              2°若B=[0，4]，C=[a，b]（0＜a＜b），若x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换，求a，b满足的条件；
              （2）设f（x）=log2x的定义域为x∈[2，8]，已知x=g（t）=
              mt2-3t+n
              t2+1
              是y=f（x）的一个等值域变换，且函数y=f[g（t）]的定义域为R，求实数m，n的值．
              难度：较难
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            • 3． 已知f（x）=ln（1-x）-ln（1+x）．
              （Ⅰ） 指出函数f（x）的定义域并求f(-
              1
              3
              )，f(-
              1
              2
              )，f(
              1
              2
              )，f(
              1
              3
              )              的值；
              （Ⅱ） 观察（Ⅰ）中的函数值，请你猜想函数f（x）的一个性质，并证明你的猜想；
              （Ⅲ） 解不等式：f（1+x）+ln3＞0．
              难度：中等
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            • 4． 若函数f（x）=（2x2-ax-6a2）•ln（x-a）的值域是[0，+∞），则实数a=    ．
              难度：较难
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            • 5． 已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a-x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”
              （1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；
              （2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；
              （3）若（1，1），（2，-1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，f(x)=cos(
              π
              2
              x)              ；当x=2时，f（x）=0．求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的零点．
              难度：较难
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            • 6． 已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+4b的取值范围是（　　）
              A．（4，+∞）
              B．[4，+∞）
              C．（5，+∞）
              D．[5，+∞）
              难度：较难
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            • 7． 已知f（x）=
              (
              		x
              +1)2
              x+1
              ，g（x）=asin
              π
              6
              x+a（a＞0），若存在x1，x2∈[0，3]，使得f（x1）=g（x2）成立，则a的取值范围是    ．
              难度：较易
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            • 8． 已知α，β分别满足α•lgα=1004，β•10β=1004，则α•β等于（　　）
              A．2
              		1004
              B．1004
              C．2
              		2008
              D．2008
              难度：较易
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            • 9． 对于定义在[0，+∞）上的函数f（x），若函数y=f（x）-（ax+b）满足：①在区间[0，+∞）上单调递减；②存在常数p，使其值域为（0，p]，则称函数g（x）=ax+b为f（x）的“渐进函数”．
              （1）证明：函数g（x）=x+1是函数f（x）=
              x2+2x+3
              x+1
              ，x∈[0，+∞）的渐进函数，并求此实数p的值；
              （2）若函数f（x）=
              		x2+1
              ，x∈[0，+∞）的渐进函数是g（x）=ax，求实数a的值，并说明理由．
              难度：较难
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            • 10． 解方程：
              （1）8•2x=3 x2+3x
              （2）log2（2-x-1）•log 
              1
              2
              （2-x+1-2）=-2．
              难度：中等
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