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          共50条信息

            • 1． 如果数列{an}中任意连续三项奇数项与连续三项偶数项均能构成一个三角形的边长，则称{an}为“亚三角形”数列；对于“亚三角形”数列{an}，如果函数使得y=f（x）仍为一个“亚三角形”数列，则称y=f（x）是数列{an}的一个“保亚三角形函数”（n∈N*）．记数列{an}的前项和为Sn，c1=2016，且5Sn+1-4Sn=10080，若g（x）=lgx是数列{cn}的“保亚三角形函数”，则数列{cn}的项数的最大值为（　　）（参考数据：lg2≈0.30，lg2016≈3.304}．
              A．33
              B．34
              C．35
              D．36
              难度：较难
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            • 2． 某农场规划将果树种在正方形的场地内．为了保护果树不被风吹，决定在果树的周围种松树． 在如图里，你可以看到规划种植果树的列数（n），果树数量及松树数量的规律：
              （1）按此规律，n=5时果树数量及松树数量分别为多少；并写出果树数量an，及松树数量bn关于n的表达式．
              （2）定义：f（n+1）-f（n）（n∈N*）为f（n）增加的速度；现农场想扩大种植面积，问：哪种树增加的速度会更快？并说明理由．
              难度：中等
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            • 3． （2015秋•连江县校级月考）如图，定点A，B的坐标分别为A（0，27），B（0，3），一质点C从原点出发，始终沿x轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点C运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第n分钟内质点运动了an个单位，此时质点的位置为（Cn，0）．
              （Ⅰ）求an，Cn的表达式；并求数列{
              1
              an-1an
              }              的前n项和Sn．
              （Ⅱ）当n为何值时，tan∠ACnB取得最大，最大值为多少？
              难度：中等
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            • 4． 某种细菌在培养过程中每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到    个．
              难度：中等
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            • 5． （文）已知等差数列{an}的首项为p，公差为d（d＞0）．对于不同的自然数n，直线x=an与x轴和指数函数f（x）=（
              1
              2
              ）x的图象分别交于点An与Bn（如图所示），记Bn的坐标为（an，bn），直角梯形A1A2B2B1、A2A3B3B2的面积分别为s1和s2，一般地记直角梯形AnAn+1Bn+1Bn的面积为sn．
              （1）求证：数列{sn}是公比绝对值小于1的等比数列；
              （2）设数列{an}的首项为p=-1，公差d=1，是否存在这样的正整数n，构成以bn，bn+1，bn+2为边长的三角形？并请说明理由；
              （3））设{an}的公差d=1，是否存在这样的实数p使得（1）中无穷等比数列{sn}各项的和S＞2010？如果存在，给出一个符合条件的p值；如果不存在，请说明理由．
              难度：较难
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            • 6． {an}为等差数列，每相邻两项ak，ak-1分别为方程x2-4k，x+
              2
              ck
              =0（k是正整数）的两根．
              （1）求{an}的通项公式；
              （2）求c1+c2+…+cn之和；
              （2）对于以上的数列{an}和{cn}，整数981是否为数列{
              2an
              cn
              }中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由．
              难度：中等
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            • 7． 在正项数列{an}中，a1=
              1
              3
              ，an+1=an+（
              an
              n
              ）2（n∈N*）
              （1）判断数列{an}的单调性，并证明你的结论；
              （2）求证：对n∈N*都有：
              1
              3
              ≤an＜1．
              难度：中等
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            • 8． 设数列an=min{k+
              n
              4k
              |k∈N*），定义“优数列”：△an=an-[an]（n=1，2，…），其中[x]表示不超过x的最大整数．（1）求a1，a2，a3，a4的值；
              （2）探究数列{an}的单调性；
              （3）探究优数列：△a1，△a2，…，△a2015中等于0的项的个数；
              （4）设Sn=△a1+△a2+…+△an为优数列的前n项和，试求S2015的值．
              难度：较难
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            • 9． 如图，过曲线C：y=x3（x≥0）上点A1（2，8）作C的切线交x轴于点B1，过点B1作x轴的垂线交曲线C与点A2，过点A2作C的切线交x轴于点B2，再过点B2作x轴的垂线交曲线C与点A3，过点A3作C的切线交x轴于点B3，…、以此类推，得到一系列点：A1，B1，A2，B2，A3，B3，…记点An的横坐标为an．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）求|B1A2|+|B2A3|+|B3A4|+…+|BnAn+1|的值．
              难度：中等
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            • 10． 已知向量
              m
              =（a，x+f（x）），
              n
              =（1，ln（1+ex）-x），（a∈R），
              m
              ∥
              n
              ．
              （1）求函数y=f（x）的单调区间；
              （2）若△ABC的三个顶点在函数y=f（x）的图象上，从左到右点A，B，C的横坐标依次是x1，x2，x3，且x1，x2，x3成等差数列，当a＞0时，△ABC能否构成等腰三角形？若能，求出△ABC的面积的最大值；若不能，请说明理由．
              难度：中等
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