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          共50条信息

            • 1． 设数列{an}是首项为0的递增数列，fn(x)=|sin
              1
              n
              (x-an)|，x∈[an，an+1](n∈N*)              ，满足：对于任意的b∈[0，1），fn（x）=b总有两个不同的根，则{an}的通项公式为    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知数列{an}、{bn}，且通项公式分别为an=3n-2，bn=n2，现抽出数列{an}、{bn}中所有相同的项并按从小到大的顺序排列成一个新的数列{cn}，则可以推断：
              （1）c50=    （填数字）；
              （2）c2k-1=    （用k表示）．
              难度：较难
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            • 3． 已知函数f(x)=2asinxcosx-
              		2
              a(sinx+cosx)+a+b              的定义域为[0，
              π
              2
              ]              ，值域为[-1，2]．
              （1）求实数a，b的值；
              （2）数列{an}中，有an=
              n-b
              n-a
              (n∈N*)              ．则该数列有最大项、最小项吗？若有，求出数列的最大项、最小项；若没有，请说明理由．
              难度：较难
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            • 4． 设各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn，且满足4Sn=(an+1)2（n∈N*）．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）设数列{bn}的通项公式为bn=
              an
              an+t
              （t∈N*），若b1，b2，bm（m≥3，m∈N*）成等差数列，求t和m的值；
              （Ⅲ）证明：存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形，其三边长为数列{an}中的三项an1，an2，an3．
              难度：较难
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            • 5． 已知f（x）=2sin（
              π
              3
              x+
              π
              6
              ），集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素从小到大依次排成一行，得到数列{an}（n∈N*）．
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）设数列{bn}满足：b1=1，bn+1=bn+a2n，求{bn}的通项公式．
              难度：中等
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            • 6． 已知函数f(x)=sinxcosx+
              		3
              cos2x              ．
              （Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
              （Ⅱ）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c2+ac-a2=bc，求边a所对角A以及f（A）的大小．
              难度：中等
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            • 7． 在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作Tn，再令an=lgTn，n≥1．
              （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
              （Ⅱ）求证：tan(k+1)•tank=
              tan(k+1)-tank
              tan1
              -1，k∈N*              ．
              （Ⅲ）设bn=tanan•tanan+1，求数列{bn}的前n项和Sn．
              难度：较难
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            • 8． 已知数列{an}满足an=ncos
              2n
              3
              π+sin
              2n
              3
              π，n∈N+              ，则a1+a2+a3+…+a2012=（　　）
              A．-
              2013
              2
              B．1005
              C．-1005
              D．
              2007
              2
              难度：较难
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            • 9． 已知△ABC的三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知△ABC周长为6，|
              BC
              |，|
              CA
              |，|
              AB
              |              成等比数列．
              求：
              （1）∠B的取值范围；
              （2）边b的取值范围；
              （3）
              BA
              •
              BC
              的最小值．
              难度：较难
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            • 10． 若Sn=sin
              π
              7
              +sin
              2π
              7
              +…+sin
              nπ
              7
              （n∈N*），则在S1，S2，…，S100中，正数的个数是（　　）
              A．16
              B．72
              C．86
              D．100
              难度：较难
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