知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．若0＜α＜
π
2
，0＜β＜
π
2
，且cos(α+β)=
3
5
，sinβ=
5
13
，
求（1）sin2β的值．
（2）cosα的值．

难度：中等

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2．已知tan(
π
4
-α)=
1
3
，α∈(0，
π
4
)．
（1）求f(α)=
sin2α-2cos2α
1+tanα
的值；
（2）若β∈(0，
π
2
)，且sin(
3π
4
+β)=
5
5
，求α+β的值．

难度：中等

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3．已知tan(α+
π
6
)=2+
3
，α∈(0，
π
2
)．
（I）求tanα的值；
（II）若f(x)=
2
sinxcosx+sinacos2x，求f(x)的最小正周期和单调递增区间．

难度：较易

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4．（1）若cos(75°+α)=
3
5
，(-180°＜α＜-90°)，求sin（105°-α）+cos（375°-α）值；
（2）在△ABC中，若sinA+cosA=-
7
13
，求sinA-cosA，tanA的值．

难度：较易

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5．已知α∈(0，
π
2
)，β∈(
π
2
，π)，cos2β=-
7
9
，sin(α+β)=
7
9
．
（Ⅰ）求cosβ的值；
（Ⅱ）求sinα的值．

难度：较易

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6．已知α+2β=
2π
3
，α和β为锐角；
（1）若tan（α+β）=2+
3
；求β；
（2）若tanβ=（2-
3
）cot
α
2
，满足条件的α和β是否存在？若存在，请求出α和β的值；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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7．已知α、β均为锐角，且tanβ=
cosα-sinα
cosα+sinα
，则tan（α+β）= ．

难度：较难

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8．已知sin
β
2
=
5
5
，cos(a+β)=
5
13
．a∈(0，
π
2
)，β∈(0，π)．求cosβ和sinβ．

难度：中等

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9．
sin7°+cos15°sin8°
cos7°-sin15°sin8°
的值为．

难度：较难

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10．求sin10°sin30°sin50°sin70°的值．

难度：中等

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