知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．坐标平面上的点集S满足S={(x，y)|log2(y2-y+2)=2sin4x+2cos4x，-

≤x≤

}，将点集S中的所有点向y轴作投影，所得投影线段的总长度为（　　）

A．1

B．

C．

-7

D．2

难度：中等

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2．已知曲线C：

x|x|

y|y|

=1（a＞b＞0），下列叙述中正确的是（　　）

A．垂直于x轴的直线与曲线C存在两个交点

B．直线y=kx+m（k，m∈R）与曲线C最多有三个交点

C．曲线C关于直线y=-x对称

D．若P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）为曲线C上任意两点，则有

y1-y2

x1-x2

＜0

难度：中等

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3．已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（-5，0），（5，0），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）讨论点C的轨迹的形状．

难度：中等

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4．给出下列命题：
①双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y²=1有相同的焦点；
②过点P（2，1）的抛物线的标准方程是y²=
1
2
x；
③已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1，若它的离心率为
5
，则双曲线C的一条渐近线方程为y=2x；
④椭圆
x2
m+1
+
y2
m
=1的两个焦点为F₁，F₂，P为椭圆上的动点，△PF₁F₂的面积的最大值为2，则m的值为2．
其中真命题的序号为．（写出所有真命题的序号）

难度：中等

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5．在平面直角坐标系中，动点P到点F（1，0）的距离比它到y轴的距离多1，记点P的轨迹为曲线C，给出下列三个结论：
①曲线C过坐标原点；
②曲线C关于x轴对称；
③曲线C的轨迹是抛物线．
其中，所有正确结论的序号是．

难度：较难

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6．方程x（x²+y²-4）=0与x²+（x²+y²-4）²=0表示的曲线是（　　）

A．都表示一条直线和一个圆

B．都表示两个点

C．前者是两个点，后者是一直线和一个圆

D．前者是一条直线和一个圆，后者是两个点

难度：较易

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7．以下几个命题中：其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）
①设A，B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②平面内，到定点（2，1）的距离与到定直线3x+4y-10=0的距离相等的点的轨迹是抛物线；＜
③双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
④若方程2x²-5x+a=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3．

难度：较难

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8．已知曲线C的方程是
x2
m
+y2=1(m∈R，且m≠0）．给出下列三个命题：
①若m＞0，则曲线C表示椭圆；
②若m＜0，则曲线C表示双曲线；
③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则m的值越大，椭圆的离心率越大．
其中，所有正确命题的序号是．

难度：较难

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9．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换
x′=
1
2
x
y′=
1
3
y
后，曲线C：x²+y²=36变为何种曲线，其曲线方程是什么？

难度：较易

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10．方程
|x|
3
+
|y|
4
=1所表示的图形在直角坐标系中所围成的面积为．

难度：中等

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