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          共50条信息

            • 1． 如果用反证法证明“数列{an}的各项均小于2”，有下列四种不同的假设：
              ①数列{an}的各项均大于2；          ②数列{an}的各项均大于或等于2；
              ③数列{an}中存在一项ak，ak≥2；   ④数列{an}中存在一项ak，ak＞2．
              其中正确的序号为    ．（填写出所有假设正确的序号）
              难度：中等
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            • 2． （1）已知：a是整数，2能整除a2，求证：2能整除a；
              （2）已知a＞0，b＞0，求证：
              a+b
              2
              ≥
              		ab
              ．
              难度：中等
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            • 3． （1）△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，a，b，c为三内角A，B，C的对边．用分析法证明
              1
              a+b
              +
              1
              b+c
              =
              3
              a+b+c
              ．
              （2）已知a是整数，a2是偶数，用反证法证明a也是偶数．
              难度：中等
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            • 4． （1）已知p2+q2=2，求证p+q≤2．用反证法证明时，可假设p+q≥2；（2）已知a，b∈R，|a|+|b|＜1，求证方程x2+ax+b=0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1，以下结论正确的是（　　）
              A．（1）的假设正确，（2）的假设错误
              B．（1）与（2）的假设都正确
              C．（1）的假设错误，（2）的假设正确
              D．（1）与（2）的假设都错误
              难度：较易
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            • 5． 已知定义在R上的函数f（x）=x2+bx+c（a∈R，c∈R），定义：f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））．n≥2，n∈N*
              （1）若b=c=1，当n=1，2时比较fn（x）与x的大小关系．
              （2）若对任意的x∈R，都有使得f2012（x）＞x，用反证法证明：4c＞（b-1）2．
              难度：较难
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            • 6． 用反证法证明命题“若正整数a，b，c满足b2-2ac=0，则a，b，c中至少有一个是偶数”时，反设应为    ．
              难度：中等
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            • 7． （1）已知a＞b＞0，求证：
              		a
              -
              		b
              ＜
              		a-b
              ；
              （2）已知函数f（x）=ex+
              x-2
              x+1
              ，用反证法证明方程f（x）=0没有负数根．
              难度：中等
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            • 8． 用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd＞1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是（　　）
              A．假设a，b，c，d都大于0
              B．假设a，b，c，d都是非负数
              C．假设a，b，c，d中至多有一个小于0
              D．假设a，b，c，d中至多有两个大于0
              难度：中等
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            • 9． 已知2b=a+c且a≠c．求证：b2≠ac．
              难度：中等
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            • 10． 用反证法证明命题：“如果b，c是奇数，那么方程x2+bx+c=0没有整数根时”，应该提出的假设是    ．
              难度：较易
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