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          共50条信息

            • 1． 设实数x，y，z满足x+2y+3z=6，求x2+y2+z2的最小值，并求此时x，y，z的值．
              难度：较难
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            • 2． （1）设不等式|2x-1|＜1的解集为M，且a∈M，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小；
              （2）若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，求
              		a+1
              +
              		2b+1
              +
              		3c+1
              的最大值．
              难度：较难
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            • 3． 已知|x+2y+3z|≥4（x，y，z∈R）
              （Ⅰ）求x2+y2+z2的最小值；
              （Ⅱ）若|a+2|≤
              7
              2
              （x2+y2+z2）对满足条件的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 4． （Ⅰ）在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2-2ρ（cosθ-2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为
              5x=1-4t
              5y=18+3t
              （t为参数）．
              （1）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；
              （2）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值．
              （Ⅱ）已知f（x）=m-|x-2|，且不等式f（x+2）≥0解集为[-1，1]．
              （1）求正实数m的大小；
              （2）已知a，b，c∈R，且
              1
              a
              +
              1
              2b
              +
              1
              3c
              =m，求a+2b+3c的最小值．
              难度：较难
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            • 5． 已知正实数x，y，z满足x+y+z=2，则
              		x
              +
              		2y
              +
              		3z
              的最大值是    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知a2+b2+c2=1，若
              		2
              a+
              		3
              b+2c≤|x-1|+|x+m              |对任意实数a，b，c，x恒成立，则实数m的取值范围是（　　）
              A．[8，+∞）
              B．（-∞，-4]∪[2，+∞）
              C．（-∞，-1]∪[8，+∞）
              D．[2，+∞）
              难度：较难
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            • 7． 已知a，b为实数，证明：（a4+b4）（a2+b2）≥（a3+b3）2．
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            • 8． 已知实数a、b、c满足a+2b+c=1，a2+b2+c2=1，求c的取值范围．
              难度：较难
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            • 9． 已知函数f（x）的定义域为[a，b]，且f（a）=f（b），对于定义域内的任意实数x1，x2（x1≠x2）都有|f（x1）-f（x2）|＜|x1-x2|
              （1）设S=（x+y-3）2+（1-x）2+（6-2y-x）2，当且仅当x=a，y=b时，S取得最小值，求a，b的值；
              （2）在（1）的条件下，证明：对任意x1，x2∈[a，b]，有|f（x1）-f（x2）|＜
              5
              6
              成立．
              难度：较难
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            • 10． 已知正实数x，y，z满足x2+y2+z2=8，设M=
              x4
              9
              +
              y4
              16
              +
              z4
              25
              ，当x、y、z为何值时，M取得最小值？并求出M的最小值．
              难度：较难
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