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          共50条信息

            • 1． 已知函数f（x）=ex，其图象在点P（2，f（2））处的切线为l．
              （1）求y=f（x）、直线x=2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积；
              （2）求y=f（x）、直线l及y轴围成图形的面积．
              难度：中等
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            • 2． 定义F（x，y）=（1+x）y，x，y∈（0，+∞）
              （1）令函数f（x）=F（1，log2（x2-4x+9））的图象为曲线c1，曲线c1与y轴交于点A（0，m），过坐标原点O作曲线c1的切线，切点为B（n，t）（n＞0）设曲线c1在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S，求S的值；
              （2）当x，y∈N*且x＜y时，证明F（x，y）＞F（y，x）．
              难度：难
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            • 3． （2011•上海模拟）由曲线x2=2y，x2=-2y，x=2，x=-2围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1；满足x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V2，试写出V1与V2的一个关系式    ．
              难度：较难
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            • 4． 一圆柱形水池盛满了水，将其中上一半的水抽出与下一半的水抽出所需做的功之比为    ．
              难度：中等
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            • 5． 已知曲线C：y=x3-3x2，直线l：y=-2x
              （1）求曲线C与直线l围成的区域的面积；
              （2）求曲线y=x3-3x2（0≤x≤1）与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积．
              难度：中等
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            • 6． 由曲线y=
              		x
              和直线x=1及x轴围线的平面图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积为（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              π
              2
              C．
              2
              3
              D．
              2π
              3
              难度：较易
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            • 7． 由直线x=0，x=2，y=0和抛物线x=
              		1-y
              所围成的平面图形绕x轴旋转所得几何体的体积为（　　）
              A．
              46
              15
              π
              B．
              4
              3
              π
              C．
              16
              15
              π
              D．
              8
              3
              π
              难度：较易
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            • 8． 由曲线y=
              		x
              ，x=1，x=2，x轴围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积是    ．
              难度：中等
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            • 9． （附加题）（Ⅰ）过曲线y=x2（x≥0）上某一点A作一切线l，使之与曲线以及x轴所围成的图形的面积为
              1
              12
              ，试求：
              （1）切点A的坐标；
              （2）过切点A的切线l的方程；
              （3）上述所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
              难度：较难
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            • 10． 曲线y=x2和y2=x所围成的平面图形绕x轴旋转一周后，所形成的旋转体的体积为（　　）
              A．
              3π
              10
              B．
              π
              2
              C．
              π
              5
              D．
              7π
              10
              难度：较易
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