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          共50条信息

            • 1． 已知抛物线x2=4y，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点P1，又过点P1作斜率为
              1
              2
              的直线交抛物线于点P2，再过P2作斜率为
              1
              4
              的直线交抛物线于点P3，-2＜x＜4，如此继续．一般地，过点3＜x＜5作斜率为
              1
              2n
              的直线交抛物线于点Pn+1，设点Pn（xn，yn）．
              （1）求x3-x1的值；
              （2）令bn=x2n+1-x2n-1，求证：数列{bn}是等比数列；
              （3）记P奇（x奇，y奇）为点列P1，P3，…，P2n-1，…的极限点，求点P奇的坐标．
              难度：较难
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            • 2． 设函数y=x2-3×2n-1x+2×4n-1（n∈N*）的图象在x轴上截得的抛物线长为dn，记数列{dn}的前n项和为Sn，若存在正整数n，使得log2（Sn+1） m-n2≥18成立，则实数m的最小值为    ．
              难度：较难
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            • 3． 已知数列{an}，定直线l：（m+3）x-（2m+4）y-m-9=0，若（n，an）在直线l上，则数列{an}的前13项和为（　　）
              A．10
              B．21
              C．39
              D．78
              难度：较难
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            • 4． 已知等差数列{an}满足a2=3，点（a4，a8）在直线2x+y-29=0上，设bn=an+2
              an+1
              2
              ，数列{bn}的前n项和为Sn，则点（n，Sn）到直线2x+y-24=0的最小距离为    ．
              难度：较难
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            • 5． 数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an）在直线（3-m）x+2my-m-3=0（m∈N+，m≠3）上
              （1）求数列{an}的通项公式；
              （2）若数列{an}的公比q=f（m），数列{bn}满足b1=3，bn=
              3
              2
              f（bn-1）（n∈N+，n≥2），求证：{
              1
              bn
              }为等差数列，并求通项bn
              （3）若m=1，Cn=
              an
              bn
              ，Tn为数列{Cn}的前n项和，求Tn的最小值．
              难度：较难
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            • 6． 在平面直角坐标系上，设不等式组
              x＞0且y＞0
              y≤-n(x-5)
              所表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an（n∈N*）．则a1=    ，经推理可得到a2015=    ．
              难度：较难
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            • 7． （2014•安徽模拟）如图，抛物线y=
              		x
              上的点与x轴上的点构成等边三角形OP1Q1，O1P2Q2，…Qn-1PnQn，…其中点Pn在抛物线上，点Qn的坐为（xn，0），猜测数列{xn}的通项公式为    ．
              难度：中等
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            • 8． 设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的n∈N*，都有an＞0，Sn=
              a
              3
              1
              +
              a
              3
              2
              +
              a
              3
              3
              +…+
              a
              3
              n
              ．
              （1）求a1，a2的值．
              （2）对于数列{an}，求证：a2n+1n≥a2nn+a2n-1n
              （3）已知椭圆方程C：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1（a＞b＞0），数列{an}中的a2，a4分别是椭圆的短半轴长的平方和长半轴长的平方，过点P(
              		2
              3
              ，-
              1
              3
              )              而不过点Q(
              		2
              ，1)              的动直线l交椭圆C于A、B两点，记△QAB的面积为S，证明：S＜3．
              难度：较难
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            • 9． 已知数列{an}（n=1，2，3，…，2014），圆C1：x2+y2-4x-4y=0，圆C2：x2+y2-2anx-2a2015-ny=0，若圆C2平分圆C1的周长，则{an}的所有项的和为    ．
              难度：较难
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            • 10． 已知函数f（x）=x2-4，点A1（x1，0），过点A1作x轴的垂线交抛物线C：y=f（x）于点B1，过B1作抛物线C：y=f（x）的切线与x轴交于点A2（x2，0），过点A2作x轴的垂线交抛物线C：y=f（x）于点B2，过点B2作抛物线C：y=f（x）的切线交x轴于点A3（x3，0）┉依次下去，得到x1、x2、x3┉，xn，其中x1＞0，
              （1）求xn+1与xn的关系式；
              （2）若x1＞2，记an=lg
              xn+2
              xn-2
              ，证明数列{an}是等比数列；
              （3）若x1=
              22
              9
              ，求数列{nan}的前n项和Sn．
              难度：较难
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