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          共50条信息

            • 1． 已知两点F1（-1，0）及F2（1，0），点P在以F1、F2为焦点的椭圆C上，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|构成等差数列．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）如图，动直线l：y=kx+m与椭圆C有且仅有一个公共点，点M，N是直线l上的两点，且F1M⊥l，F2N⊥l．求四边形F1MNF2面积S的最大值．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an} 的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3，…）；数列 {bn}中，b1=1，点p（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上．
              （Ⅰ）求数列{an} 和 {bn}的通项公式；
              （Ⅱ）设数列{
              bn+1
              2
              }的前n和为Sn，求
              1
              S1
              +
              1
              S2
              +…+
              1
              Sn
              ；
              （Ⅲ）设数列{cn}的前n项和为Tn，且cn=an•bn，求Tn．
              难度：较难
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            • 3． 过坐标原点O作倾斜角为60°的直线交抛物线Γ：y2=x于P1点，过P1点作倾斜角为120°的直线交x轴于Q1点，交Γ于P2点；过P2点作倾斜角为60°的直线交x轴于Q2点，交Γ于P3点；过P3点作倾斜角为120°的直线，交x轴于Q3点，交Γ于P4点；如此下去…．又设线段OQ1，Q1Q2，Q2Q3，…，Qn-1Qn，…的长分别为a1，a2，a3，…，an，…，数列{an}的前n项的和为Sn．
              （1）求a1，a2；
              （2）求an，Sn；
              （3）设bn=aan(a＞0且a≠1)，数列{bn}的前n项和为Tn，若正整数p，q，r，s成等差数列，且p＜q＜r＜s，试比较Tp•Ts与Tq•Tr的大小．
              难度：较难
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            • 4． 如图，过坐标原点O作倾斜角为60°的直线交抛物线Γ：y2=x于P1点，过P1点作倾斜角为120°的直线交x轴于Q1点，交Γ于P2点；过P2点作倾斜角为60°的直线交x轴于Q2点，交Γ于P3点；过P3点作倾斜角为120°的直线，交x轴于Q3点，交Γ于P4点；如此下去…．又设线段OQ1，Q1Q2，Q2Q3，…，Qn-1Qn，…的长分别为a1，a2，a3，…，an，…，△OP1Q1，△Q1P2Q2，△Q2P3Q3，…，△Qn-1PnQn，…的面积分别为G1，G2，G3，…，Gn，…，数列{an}的前n项的和为Sn．
              （1）求a1，a2；
              （2）求an，
              lim
              n→∞
              Gn
              Sn
              ；
              （3）设bn=aan(a＞0且a≠1)，数列{bn}的前n项和为Tn，对于正整数p，q，r，s，若p＜q＜r＜s，且p+s=q+r，试比较Tp•Ts与Tq•Tr的大小．
              难度：较难
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            • 5． （2012春•西城区期末）如图，设P0是抛物线y=x2上一点，且在第一象限．过点P0作抛物线的切线，交x轴于Q1点，过Q1点作x轴的垂线，交抛物线于P1点，此时就称P0确定了P1．依此类推，可由P1确定P2，…．记Pn（xn，yn），n=0，1，2，…．给出下列三个结论：
              ①xn＞0；
              ②数列{xn}为单调递减数列；
              ③对于∀n∈N，∃x0＞1，使得y0+y1+y2+…+yn＜2．
              其中所有正确结论的序号为    ．
              难度：较难
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            • 6． 已知椭圆C的中心在原点，长轴在x轴上，经过点A（0，1），离心率e=
              		2
              2
              ．
              （1）求椭圆C的方程；
              （2）设直线ln：y=
              1
              n+1
              （n∈N*）与椭圆C在第一象限内相交于点An（xn，yn），记an=
              1
              2
              x
               
              2
              n
              ，试证明：对∀n∈N*，a1•a2•…•an＞
              1
              2
              ．
              难度：较难
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            • 7． 过点P（1，0）作曲线C：y=x2（x＞0）的切线，切点为Q1，没Q1在x轴上的投影是P1，又过P1，作曲线C的切线，切点为Q2，设Q2在x轴上的投影是P2…，依次下去，得到一系列点Q1Q2，…Qn，设Qn的横坐标为an．
              （I）求a1的值及{an}的通项公式；
              （Ⅱ）令bn=
              an
              (an-1)(an+1-1)
              ，设数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn．
              难度：中等
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            • 8． 在平面直角坐标系中，直线y=-2x+5上有一系列点：P0（1，3），P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…．已知数列{
              1
              xn-1
              }              （n∈N*）是首项为
              1
              2
              ，公差为1的等差数列．
              （1）求数列{xn}（n∈N*）和数列{yn}（n∈N*）的通项公式；
              （2）是否存在一个半径最小的圆C，使得对于一切n∈N，点Pn（xn，yn）均在此圆内部（包括圆周）？若存在，求出此圆的方程；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 已知曲线C：xy-2kx+k2=0与直线l：x-y+8=0有唯一公共点，而数列{an}的首项为a1=2k，且当n≥2时点（an-1，an）恒在曲线C上，数列{bn}满足关系bn=
              1
              an-2

              ①求k的值；
              ②求证数列{bn}是等差数列；
              ③求数列{an}的通项公式．
              难度：较难
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            • 10． 设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且
              MN
              =2
              MP
              ，
              PM
              •
              PF
              =0；
              （1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；
              （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x3，y3）是曲线C上除去原点外的不同三点，且
              |AF|
              ，
              |BF|
              ，
              |DF|
              成等差数列，当线段AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标．
              难度：较难
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