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          共50条信息

            • 1． 若
              a
              =（0，3），
              b
              =（
              		3
              ，1），
              c
              =3
              a
              +5
              b
              ，
              d
              =m
              a
              -5
              b
              ，
              （1）试问m为何值时，
              c
              与
              d
              互相平行；
              （2）试问m为何值时，
              c
              与
              d
              互相垂直．
              难度：较易
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            • 2． 已知向量
              a
              =(2m，4)，
              b
              =(m-1，-1)              ，若
              a
              ⊥
              b
              ，则实数m的值为    ．
              难度：较易
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            • 3． 已知
              a
              =(
              		3
              ，cos2x)              ，
              b
              =（sin2x，-1），f（x）=
              a
              •
              b
              ．
              （1）求函数f（x）的单调增区间；
              （2）当x∈[
              5π
              24
              ，
              5π
              12
              ]时，求函数f（x）的值域．
              难度：中等
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            • 4． 已知
              a
              =（2，1），
              b
              =（-3，4），求下列各式的值：
              （1）
              a
              •
              b

              （2）（2
              a
              +3
              b
              ）•（
              a
              -2
              b
              ）
              （3）（
              a
              -
              b
              ）2．
              难度：较易
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            • 5． 已知
              a
              =（2，1），
              b
              =（-3，4），则
              a
              与
              b
              的数量积为    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知向量
              a
              =(2，1)，
              b
              =(-1，3)              ，若存在向量
              c
              ，使得
              a
              •
              c
              =4，
              b
              •
              c
              =-9              ，则向量
              c
              为（　　）
              A．（-3，2）
              B．（4，3）
              C．（3，-2）
              D．（2，-5）
              难度：较难
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            • 7． 给出如下四个命题：
              ①若向量
              a
              ，
              b
              满足
              a
              •
              b
              ＜0，则
              a
              与
              b
              的夹角为钝角；
              ②命题“若a＞b，则aa＞2b-1”的否命题为“若a≤b，则aa≤2b-1”；
              ③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”；
              ④向量
              a
              ，
              b
              共线              的充要条件：存在实数λ，使得
              b
              =λ
              a
              ．
              其中正确的命题的序号是（　　）
              A．①②④
              B．②④
              C．②③
              D．②
              难度：中等
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            • 8． 如图，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B（-
              3
              5
              ，
              4
              5
              ），∠AOB=α，
              π
              2
              ＜α＜π，|
              OP
              |=1，∠AOP=θ，0＜θ＜
              π
              2
              ．
              （1）若cos（α-θ）=-
              16
              65
              ，求点P的坐标；
              （2）若四边形OAQP为平行四边形且面积为S，求S+
              OA
              •
              OQ
              的最大值．
              难度：较难
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            • 9． 已知向量
              a
              =（sinx，cos2x-
              1
              2
              ），
              b
              =（cosx，-
              		3
              ），其中x∈R，函数f（x）=5
              a
              •
              b
              -3
              （1）求函数f（x）的最小正周期；
              （2）确定函数f（x）的单调区间；
              （3）函数f（x）的图象可以由函数y=5sin2x的图象经过怎样的变化而得到？
              难度：中等
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            • 10． 若
              a
              =（2，3），
              b
              =（-1，-2），
              c
              =（2，1），则（
              a
              •
              b
              ）•
              c
              与
              a
              •（
              b
              •
              c
              ）的值分别为（　　）
              A．（-4，-6）、（-4，-6）
              B．（-16，-8）、（-16，-8）
              C．（-16．-8）、（-8，-12）
              D．（-8，-12）、（-16，-8）
              难度：较易
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