知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取20名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性女性合计
反感 8
不反感      4
合计           20
已知在这20人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
1
2
．
附：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K²≥k） 0.05 0.01
k 3.841 6.635
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
（Ⅱ）若从这20人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，求至少有1人反感“中国式过马路”的概率．

难度：中等

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2．对甲、乙两个班级的某次数学成绩进行统计，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀，得到如下所示的列联表：
优秀非优秀总计
甲班 10 b
乙班 c 30
总计 105
已知在全部的105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为
2
7
．
（1）求b，c的值；
（2）根据表闻表中的数据，运用独立检验的思想方法分析：学生的数学成绩与班级是否有关系？并说明理由．
附：参考公式与临界值表：K²=
n(ab-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（K²≥K₀） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001
K₀ 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828

难度：中等

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3．为了研究“数学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下为甲、乙两班（每班均为20人）学生的数学期末考试成绩．
甲班：87、83、90、70、66、71、82、72、67、57、67、72、57、58、68、74、87、78、69、58
乙班：71、80、81、82、90、65、57、73、85、86、91、95、86、67、68、75、96、88、89、69
（Ⅰ）作出甲、乙两班学生成绩茎叶图；并求甲班数学成绩的中位数和乙班学生数学成绩的众数；
（Ⅱ）学校规定：成绩不低于80分的为优秀，请写出下面的2×2联列表，并判断有多大把握认为“成绩游戏与教学方式有关”．
甲班乙班合计
优秀
不优秀
合计
下面临界值表供参考：
P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
）

难度：中等

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4．当K²＞6.635时，认为事件A与事件B（　　）

A．有95%的把握有关

B．有99%的把握有关

C．没有理由说它们有关

D．不确定

难度：较易

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5．某品牌汽车4S点，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养调查，汽车4S店记录了该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：
车型 A型 B型 C型
频数 20 40 40
假设该店采用分层抽样的方法从上维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机抽取10辆进行问卷回访．
（Ⅰ）求A型，B型，C型各车型汽车的数目；
（Ⅱ）从抽取的A型和B型汽车中随机再选出2辆汽车进行电话回访，求这2辆汽车来自同一类型的概率；
（Ⅲ）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”“打分的方式表示4S店的满意度，按照大于等于80优秀，小于80合格，得到如下列联表
优秀合格不合格
男司机 10 38 48
女司机 25 27 52
合计 35 65 100
问：能否在犯错误概率不超过0.01前提下认为司机对4S店满意度调查于性别有关？请说明原因．
附
P（K²≥k） 0.100 0.050 0.010 0.001
k 2.706 3.841 6.635 10.828
K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
．

难度：中等

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6． “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性女性合计
反感 10
不反感 8
合计 30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
7
15
．
（I）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(a+c)(c+d)(b+d)
）
（Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．

难度：中等

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7．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：

	偏爱蔬菜	偏爱肉类	合计
50岁以下	4	8	12
50岁以上	16	2	18
合计	20	10	30

则可以说其亲属的饮食习惯与年龄有关的把握为（　　）
附：参考公式和临界值表K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）

k	2.706	3.841	6.636	10.828
P（K²＞k）	0.10	0.05	0.010	0.001

A．90%

B．95%

C．99%

D．99.9%

难度：中等

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8．（2015秋•深圳校级期末）2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图（如图）：
（I）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这两户在同一分组的概率；
（Ⅱ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？
经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计
捐款超过500元 30
捐款不超过500元      6
合计
P（K²≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
附：临界值表参考公式：K²=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，n=a+b+c+d．

难度：中等

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9．某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．
（Ⅰ）应收集多少位男生的样本数据？
（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
（Ⅲ）在样本数据中有60位女生每周平均体育运动时间超过4小时，请根据独立性检验原理，判断该校学生每周平均体育运动时间与性别是否有关，这种判断有多大把握？

难度：较难

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10．近两年来，各大电视台都推出了由明星参与的游戏竞技类节目，高一某研究性学习小组在某社区对50人进行了第一时间收看该类节目与性别是否有关的收视调查，其中20名女性中有15名第一时间收看该类节目，30名男性中有10名第一时间收看该类节目．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.5%的前提下能否认为第一时间收看该类节目与性别有关？
（2）该研究性学习小组共有A、B、C、D和E五名同学，五人分成两组模拟“撕名牌”的游戏，其中一组三人，一组两人，求A、B两同学分在同一组的概率
参考数据：X2=
m(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

临界值表：
P（X²≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

难度：中等

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P（K²≥K₀）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
K₀	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

P（K²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	优秀	合格	不合格
男司机	10	38	48
女司机	25	27	52
合计	35	65	100

	经济损失不超过4000元	经济损失超过4000元	合计
捐款超过500元	30
捐款不超过500元		6
合计

P（X²≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

	男性	女性	合计
反感	8
不反感		4
合计			20

	优秀	非优秀	总计
甲班	10	b
乙班	c	30
总计			105

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

车型	A型	B型	C型
频数	20	40	40