知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

单价x（元）	4	5	6	7	8	9
销量y（件）	90	84	83	80	75	68

由表中数据，求得线性回归方程为

y

=-4x+a．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（　　）

A．

1

6

B．

1

3

C．

1

2

D．

2

3

难度：较易

解析收藏试题篮

2．对两个变量x和y进行回归分析，得到一组样本数据：（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），则下列说法中不正确的是（　　）

A．由样本数据得到的回归方程

y

=

b

x+

a

必过样本点的中心（

.

x

，

.

y

）

B．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C．用相关指数R²=1-

n

i=1

(yi-

yi)2

n

i=1

(yi-

.

y

)2

来刻画回归效果，R²的值越小，说明模型的拟合效果越好

D．用相关指数R²=1-

n

i=1

(yi-

yi)2

n

i=1

(yi-

.

y

)2

来刻画回归效果，R²的值越大，说明模型的拟合效果越好

难度：较易

解析收藏试题篮

3．在研究两个变量的关系时，可以通过残差
̂
e
1，
̂
e
2，…，
̂
e
n来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为分析．

难度：中等

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4．已知下表是月份x与y用电量（单位：万度）之间的一组数据：
x 2 3 4 5 6
y 3 4 6 8 9
（1）画出散点图；
（2）如果y对x有线性相关关系，求回归方程；
（3）判断变量与之间是正相关还是负相关；
（4）预测12月份的用电量．附：线性回归方程y=bx+a中，b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
，其中
.
x
，
.
y
为样本平均值，线性回归方程也可写为
y
=
b
x+
a
．

难度：较难

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5．某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利y（元），与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表：
x 3 4 5 6 7 8 9
y 66 69 73 81 89 90 91
已知
7
i-1
xi2=280，
7
i-1
yi2=45309，
7
i-1
xiyi=3487．
（1）求
.
x
，
.
y
；参考公式：
b
=
n
i-1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i-1
(xi-
.
x
)2
=
n
i-1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i-1
xi2-nx-2
，
a
=
.
y
-
b
.
x

（2）画出散点图；
（3）判断纯利y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归方程．

难度：中等

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6．在进行回归分析时，预报变量的变化由（　　）决定．

A．解释变量

B．残差变量

C．解释变量与残差变量

D．都不是

难度：较易

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7．假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：
使用年限x 2 3 4 5 6
维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知道y对x呈线性相关关系．附：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x

试求：
（1）线性回归方程
y
=a+bx的回归系数．
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

难度：较难

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8．假设关于某种设备的使用年限x（年）与所支出的维修费用y（万元），有如下统计资料：
X 2 3 4 5 6
y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
①对x、y进行线性相关性检验；
②如果x、y具有线性相关关系，求出线性回归方程；
③估计使用年限为8年，维修费用约是多少？
b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
1
-n
.
x
2
，r=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
1
-n
.
x
2
n
i=1
y
2
1
-n
.
y
2

（已知：
s
i=1
xi2=90，
s
i=1
yi2=140.8，
s
i=1
xiyi=112.3，
79
≈8.9，
2
≈1.4）

难度：中等

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9．关于两个变量的线性相关，下列说法：①线性回归就是由样本点去寻找一条直线，贴近这些样本点的数学方法；②线性回归直线方程最能代表观测值x，y之间的关系； ③最小二乘法是指把各个离差加起来作总离差，使之达到最小值的方法；④回归直线方程

y

=a+bx的系数b，a可用公式

b

=

n

i=1

xiyi-n

.

x

.

y

n

i=1

xi2-n

.

x

2

和

a

=

.

y

-

b

.

x

计算，其中所有正确的说法是（　　）

A．①②③

B．①③④

C．①②④

D．②③④

难度：较易

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10．一项研究要确定是否能够根据施肥量预测作物的产量，这里的解释变量是（　　）

A．作物的产量

B．施肥量

C．实验者

D．降雨量或其他解释产量的变量

难度：较易

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