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          共50条信息

            • 1． （2016春•周口校级月考）随着人们经济收入的不断增长，个人购买家庭轿车已不再是一种时尚．车的使用费用，尤其是随着使用年限的增多，所支出的费用到底会增长多少，一直是购车一族非常关心的问题．某汽车销售公司作了一次抽样调查，并统计得出某款车的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的数据资料：
              使用年限x 2 3 4 5 6
              总费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
              （1）在给出的坐标系中做出散点图；
              （2）求线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              中的
              a
              、
              b
              ；
              （3）估计使用年限为10年时，车的使用总费用是多少？
              （最小二乘法求线性回归方程系数公式
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              xy
              n
              i=1
              xi2-n
              -2
              x
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ）．
              难度：较难
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            • 2． 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如下：
              零件的个数x（个） 2 3 4 5
              加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5
              （1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
              （2）求出y关于x的线性回归方程
              y
              =
              b
              x+
              a
              ，并在坐标系中画出回归直线；
              （3）试预测加工10个零件需要多少时间？
              （注：
              b
              =
              n
              i-1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i-1
              x
              2
              i
              -n(
              .
              x
              )2
              ，
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ）
              难度：中等
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            • 3． 已知某产品连续4个月的广告费用xi（i=1，2，3，4）千元与销售额yi（i=1，2，3，4）万元，经过对这些数据的处理，得到如下数据信息：
              ①x1+x2+x3+x4=18，y1+y2+y3+y4=14；
              ②广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系；
              ③回归直线方程
              ̂
              y
              =bx+a中的b=0.8（用最小二乘法求得）；
              那么，当广告费用为6千元时，可预测销售额约为（　　）
              A．3.5万元
              B．4.7万元
              C．4.9万元
              D．6.5万元
              难度：较易
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            • 4． 若对于预报变量y与解释变量x的10组统计数据的回归模型中，计算R2=0.95，又知残差平方和为120.55，那么
              10
              i=1
              （yi-
              .
              yi
              ）2的值为（　　）
              A．241.1
              B．245.1
              C．2411
              D．2451
              难度：较易
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            • 5． 在2013年3月15日那天，海口市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
              价格x 9 9.5 10 10.5 11
              销量y 11 10 8 6 5
              根据上表可得回归直线方程是：
              y
              =-3.2x+a，则a=    ．
              难度：中等
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            • 6． 由某种设备的使用年限xi（年）与所支出的维修费yi（万元）的数据资料，算得
              5
              i=1
              x
              2
              i
              =90，
              5
              i=1
              xiyi              =112，
              5
              i=1
              xi              =20，
              5
              i=1
              yi              =25．
              （Ⅰ）求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程y=bx+a；
              （Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
              （Ⅲ）估计使用年限为8年时，支出的维修费约是多少．
              附：在线性回归方程y=bx+a中，b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              -2
              x
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ，其中
              .
              x
              ，
              .
              y
              为样本平均值，线性回归方程也可写为
              y
              =
              b
              x+
              a
              ．
              难度：中等
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            • 7． 从一工厂全体工人随机抽取5人，其工龄与每天加工A中零件个数的数据如表：
              工人编号 1 2 3 4 5
              工龄x（年） 3 5 6 7 9
              个数y（个） 3 4 5 6 7
              （1）判断x与y的相关性；
              （2）如果y与x线性相关关系，求回归直线方程；
              （3）若某名工人的工龄为16年，试估计他每天加工的A种零件个数．
              难度：较难
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            • 8． 教材上一例问题如下：
              一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y与x之间的回归方程．
              温度x/℃ 21 23 25 27 29 32 35
              产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325
              某同学利用智能手机上的Mathstudio软件研究它时（如图所示），分别采用四种模型，所得结果如下：

              ① ② ③ ④
              模型 y=ax+b y=aebx y=ax2+c y=ax3+bx2+cx+d
              计算结果
              a=19.87
              b=-463.731
              v=0.864
              a=0.015
              b=0.284
              v=0.993
              a=0.367
              c=-202.171
              v=0.896
              a=0.271
              b=-20.171
              c=801.638
              v=0.995
              根据上表，易知当选择序号为    的模型是，拟合效果较好．
              难度：中等
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            • 9． 某车间为了规定工时定额，需要确定加工某零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如下：
              零件的个数x（个） 2 3 4 5
              加工的时间y（小时） 2.5 3 4 4.5
              （1）作出散点图；
              （2）求出y关于x的线性回归方程；
              （3）★★预测加工10个零件需要多少时间．注：b=
              n
              i=1
              xiyi-n
              .
              x
              •
              .
              y
              n
              i=1
              x
              2
              i
              -n
              .
              x
              2
              ，a=
              .
              y
              -b
              .
              x
              ．
              难度：中等
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            • 10． 下表给出了两组变量X与Y、U与V相对应的两组数据，r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则（　　）
              X 10 11.3 11.8 12.5 13
              Y 1 2 3 4 5
              U 10 11.3 11.8 12.5 13
              V 5 4 3 2 1
              A．r2＜r1＜0
              B．0＜r2＜r1
              C．r2＜0＜r1
              D．r2=r1
              难度：较易
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