知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系内，直线l的方程为ax+by+c=0，设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）为不同的两点，且点B不在直线l上，实数λ满足ax₁+by₁+c+λ（ax₂+by₂+c）=0．给出下列四个命题：
①不存在λ，使点A在直线l上；
②存在λ，使曲线（x-x₁）（x-x₂）+（y-y₁）（y-y₂）=0关于直线l对称；
③若λ=-1，则过A，B两点的直线与直线l平行；
④若λ＞0，则点A，B在直线l的异侧．
其中，所有真命题的序号是（　　）

A．①②④

B．③④

C．①②③

D．②③④

难度：较难

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2．直线l₁：a₁x+b₁y+1=0直线l₂：a₂x+b₂y+1=0交于一点（2，3），则经过A（a₁，b₁），B（a₂，b₂）两点的直线方程为．

难度：中等

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3．直线kx-y+2k+2=0（k∈R）经过定点M，则M的坐标为．

难度：较易

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4．求经过两条直线l₁：3x+4y-2=0与l₂：2x+y+2=0的交点P，且垂直于直线l₃：x-y-1=0直线l的方程．

难度：较易

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5．已知点P（2，-3），Q（3，2），直线l：（2-a）x-（1+2a）y+（1+2a）=0（a∈R）；
（1）求当直线l与直线PQ平行时实数a的值；
（2）求直线l所过的定点（与a的值无关的点）M的坐标；
（3）直线l与线段PQ（包含端点）相交，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知直线l₁：x+y-3=0，l₂：x-y-1=0．
（Ⅰ）求过直线l₁与l₂的交点，且垂直于直线l₃：2x+y-1=0的直线方程；
（Ⅱ）过原点O有一条直线，它夹在l₁与l₂两条直线之间的线段恰被点O平分，求这条直线的方程．

难度：中等

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7．直线x+ky=0，2x+3y+8=0和x-y-1=0交于一点，则k的值是（　　）

A．

B．-

C．2

D．-2

难度：较易

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8．过2x+y-8=0和x-2y+1=0的交点且与4x-3y-7=0平行的直线是（　　）

A．3x+4y+17=0

B．4x-3y-6=0

C．3x+4y-17=0

D．4x-3y+18=0

难度：较易

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9．已知P₁（x₁，y₁）是直线l：f（x，y）=0上的一点，P₂（x₂，y₂）是直线l外的一点，由方程f（x，y）+f（x₁，y₁）+f（x₂，y₂）=0表示的直线与直线l的位置关系是（　　）

A．互相重合

B．互相平行

C．互相垂直

D．互相斜交

难度：较易

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10．在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的方程为2x+（k-3）y-2k+6=0，若直线l与l₁：2x-y-2=0和l₂：x+y+3=0交于A、B两点，点P（0，2）恰是AB的中点，求k的值．

难度：中等

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